Wednesday, January 29, 2014

匹夫怎样逆袭zz同人于野

混乱的世界与混乱的生存之道。。。。

http://www.geekonomics10000.com/753

(《东方早报・上海书评》,2014年1月26日。报纸版标题是《手段上不了台面,赢了就好》)


印度移民Vivek Ranadivé在硅谷有个自己的软件公司,但是他对红木市十二岁女孩篮球队教练的工作更上心,他女儿在这个队里。队里的孩子们全都来自硅谷工程师和书呆子家庭,她们身体素质一般,而且没有几个人真正想把篮球打好,对她们来说读书和科技远远比篮球有意思。但是Ranadivé决心赢球,而且还想问鼎全国少年联赛冠军。我们可以想象他面临巨大困难,更可怕的是,他自己从来没打过篮球。

Gary Cohn从小患有失读症。这不是一般的学习障碍,而是一种疾病,是大脑硬件有问题。失读症患者阅读比正常人慢很多,他们很难记住单词的拼写,因为他们大脑处理文字的方式根本不对。Cohn这样的孩子当然不受老师喜欢,所以Cohn也不喜欢老师,他甚至曾经攻击过老师。为避免被同学视为白痴,Cohn时不时做些搞怪的事来假装自己是个小丑,因为小丑的社会地位似乎比白痴高。Cohn的妈妈最大的愿望是Cohn能够获得高中文凭,这一点Cohn做到的了,但是他还有个更好的理想:他想当股票交易员。他根本不知道该找谁,但是在一次偶然的机遇中Cohn遇到纽约世贸大厦里走出来一个看上去衣冠楚楚的人正打车去机场,他走过去说:“我也去机场,咱俩能拼车吗?”这样他获得了跟这人聊上一小时的权利。幸运的是这人还真是某个金融公司的重要人物,而且他们公司下周就有个股票期权交易员的位置要招人。“你看我能不能到你们公司工作?”“你懂期权吗?”那人问Cohn。Cohn根本不知道期权是干什么的。

Wyatt Walker是马丁路德金的最重要助手。金是民权运动的精神领袖,而Walker则是幕后的组织者和策划者。1963年,民权运动正处在一个危机之中。金在佐治亚州的奥尔巴尼搞了九个月的示威活动没有取得任何进展,现在Walker和金要把战场转移到阿拉巴马州的伯明翰。伯明翰是美国种族隔离最严重的城市,三K党非常活跃,警方对黑人抗议行动无比强硬。当地黑人的群众基础也不行,人们不敢上街,因为他们担心一旦被发现跟金在一起就会被自己的白人老板解雇。然而金和Walker必须组织一场声势浩大的游行,他们迫切需要制造一个能出现在全国电视台晚间新闻里的事件。可是Walker只找到二十二个愿意参加示威的人。游行本来计划在下午两点半开始,他们一直等到四点。这时候街头倒是真来了上千人,可那些人不是来游行而是下班路过来围观的。

这些处于劣势地位的人被畅销书作家马尔科姆・格拉德威尔在其2013年的新书《大卫与歌利亚》中称为“underdogs”。我的第一反应,“underdog”应该对应中文的“�丝”。不过“�丝”似乎还有精神上被人嘲笑的意味,而“underdog”仅仅强调这个人在实力对比上处于劣势 — 虽然处于劣势,他们还在继续战斗而没有退出。联想到骁骑校的网络小说《匹夫的逆袭》,似乎可以用“匹夫”这个更中性的说法。不过即便你认为�丝是应该被嘲笑的,“underdog”也值得译为“�丝”,因为他们使用的有些手段的确上不了台面。

如果你是一介匹夫,你打算怎么跟巨人竞争?用龟兔赛跑的精神在别人睡觉的时候继续努力么?如果别人根本不睡觉呢?难道你唯一能做的就是“向前跑/迎着冷眼和嘲笑”?

我们知道马丁路德金他们最后赢了。而失读症患者中有很多人长大以取得重大成就,成为著名律师和CEO。Cohn成功拿到了那个交易员职位,而且他现在是高盛公司的主席和COO。至于那个篮球教练Ranadivé,他的球队真的拿到全国冠军,而且经常在比赛中让对手一分都得不到。如同小男孩大卫战胜了巨人歌利亚一样,此书中的匹夫们全部逆袭成功。

格拉德威尔说,想要战胜歌利亚,关键在于两点。

第一,你要知道你的不利条件,在某些情况下可能是你的有利条件;而巨人的所谓有利条件,在某些情况下可能是他的不利条件。

第二,你绝对不能按照对手的打法去跟他玩,你有时候得使用非常规手段。

 

Ranadivé注意到两条有意思的篮球比赛规则:1)一方进球后,另一方必须在五秒之内从底线把球发出;2)在己方半场拿球后必须在十秒内把球运过中线。可是当他看比赛的时候,他发现没人去主动利用这两条规则,感觉就好像其中有阴谋一样。总是一方进攻之后就主动撤回到自己的半场去防守,放另一方从容不迫地拿着球过来进攻。直接放弃75%的场地!如果对手是身高体大技术好的强队,这等于给人送分。他认为自己绝对不能这么打,必须从前场就开始抢球,打全场紧逼去迫使对手超时犯规。

事实证明在十二岁女孩的比赛中Ranadivé的压迫式打法才是取胜王道。她们打得对手根本过不了半场,球基本上一直在对方的篮筐之下,以至于她们根本不需要学习远投。她们打出来的比分都是4-0,6-0,8-0,12-0这样的。关键在于,不会打球这个弱点恰恰是Ranadivé球队的优势所在:因为但凡会打球的人都不屑于使用这种打法!对手、观众、甚至裁判都对Ranadivé的玩赖打法非常愤慨,认为这对孩子们提高球技完全无益。有一次对方教练差点在停车场揍他。不过这些准备长大以后搞高科技的孩子显然根本不想通过比赛提升自己的篮球专业水平,更不打算为篮球运动的健康发展负责。

有人做过一个实验,让受试者做一套“认知反应测试(CRT)”题,这些题目中有些陷阱,一不留神就会答错。实验发现如果把测试试卷印的很难看,比如字非常小,读起来很困难的情况下,受试者反而能进行更多的思考,成绩反而更高!失读症患者阅读的时候,就有点这个意思。因为读的慢,他们被迫要深入思考。从这个意义上说失读症反而成了一种“值得想要的困难”:他们的记忆力都很好,能用最小的阅读量把一件事搞明白,很善于抓住本质和要点,而且还能给别人解释清楚。这就是为什么失读症患者里面出人才。


但是Cohn还有一个一般失读症患者可能没有的竞争优势:他善于假装,因为他从小就装小丑。在出租车上他成功地让那人相信他了解期权的所有知识。 他获得了面试机会。本来他的阅读速度是每六个小时读22页,在接下来不到一周的时间内他却读了一本讲期权的经典著作,通过面试,然后立即上班。他一个词一个词地读那本书,确保自己完全理解了一句话再读下一句。结果上班第一天,他就开始告诉别人该买哪个卖哪个期权了。

那次围观者远远多于参加者的示威游行结束后,Walker打开报纸,他收到了一个惊喜。报纸说有一千一百个示威者 — 记者居然把那些围观的黑人也当成了示威者!Walker和金的计划得以展开,他们下一个目标是制造一场跟警方的冲突。他们动员中学生旷课到公园参加示威,其中一个办法是让当地最著名的黑人DJ跟电台听众说公园里会有一个大晚会。这个行动遭到了各方的一致谴责,连纽约时报都认为不应该让孩子冒险。结果行动当天超过六百个学生被捕。当晚监狱里每七八十个孩子被关在一个通常关八个人的监舍,而且别忘了这可是全美国黑人处境最差的城市!但是马丁路德金告诉家长们别担心:“监狱可以帮你摆脱日常生活的坏影响。如果他们想读书,里面还有书可以读。我总是在每次进监狱的时候跟上读书进度。”

第二天又有一千五百个学生旷课加入示威。警方如临大敌,他们不得不带上高压水枪和警犬来震慑这些学生,因为监狱里已经没地方了。Walker希望警察真能打开水枪,他需要这个效果。对峙过程中警方说你们再前进一步我们就开水枪。孩子们继续前进,然后他们就真的被高压水柱击中。Walker指挥学生从其它方向突破封锁,警察手里的水枪不够用了,局面开始失控。这时候,一条警犬扑向一个黑人学生。这个学生不是示威者,他是刚刚放学过来围观的,他的家庭甚至根本就不支持马丁路德金。警察拉住了警犬,这个学生也本能地踢了警犬的下巴 — 据说他还把警犬踢伤了 — 他本人安然无恙。

但是警犬扑向黑人孩子这个转瞬即逝的镜头被在场记者抓拍了下来。照片中警犬很凶猛,警察带个墨镜很冷酷,而孩子的表情却很平静,就好像连害怕的意识都没有了一样,给人感觉是“我的命就在这里,你想拿就拿去吧。”Walker等的就是这张照片!第二天照片上了所有主要报纸的头版,各界强烈谴责警察,肯尼迪总统深表震惊,国务卿说这简直是亲者痛仇者快。民权运动从低谷一下子达到高潮。Walker和金喜不自胜,但这不妨碍他们在公开场合表现出痛心疾首的样子。一年以后,民权法案获得国会通过。

今天我们看到这张著名的照片仍然能感受到它的冲击力。警犬攻击孩子!可是如果你仔细看,背景中的几个黑人情绪都相当稳定,其实他们也都不是来抗议而是来围观的。美国绝对有黑人曾经被狗咬过,黑人有必伸之理,但这次真心不是那么回事。整个事件简直就是大V和公知造谣传谣。可是不这么办马丁路德金又能怎么办?在强大的国家机器和沉默的民众面前任何大V都只不过是�丝而已。黑人一无所有,连马丁路德金的动员能力看起来都相当有限,这是极大的劣势,整个就是一个让人欺负惯了的群体。但正因为如此,照片上孩子那一副让人欺负惯了一样的表情才显得特别可信,民权运动才能获得媒体的同情和大力支持。劣势在这种情况下,就是优势。

尼采说“凡不能毁灭我的,必使我强大。”我们可以从《大卫与歌利亚》这本书里给尼采的名言找个统计支持。单亲家庭的孩子因为缺少家长的监管,往往不能养成良好习惯,自控力比较差,导致长大以后也不成功。可是如果你去考察那些能够进入《大英百科全书》的历史名人的身世,会发现其中有四分之一的人在十岁以前失去了父母双亲中的一位。在十五岁以前,单亲比例是34.5%,二十岁以前,45%。英国首相和美国总统也有远超于正常人的比例在其很年轻的时候就失去一个家长。所以单亲家庭对普通人来说是个巨大的困难,可是对那些没有被这个困难击倒的人来说,他们不得不更早地自立而且也真的自立了,他们反而因此而变得更强大。

劣势的好处还包括精神上的。二战期间德军对伦敦大轰炸,英国政府非常担心伦敦市民可能会因为恐慌而逃离城市。可是轰炸真的来了,而且造成极大的人员损失之后,政府惊奇的发现人们不但不恐慌,反而还非常淡定,甚至简直是这边空袭警报响着那边老百姓该干啥干啥。不但如此,后人研究轰炸期间伦敦人写的日记,发现他们简直是爱上了轰炸!他们产生了一种你怎么炸都炸不死我,我是不可战胜的的兴奋情绪!这个效应其实是普遍的,民权运动中有个黑人领导者,Shuttlesworth,屡次遭到三K党袭击,结果每一次躲过袭击之后他的勇气都会再升一级,他最后无所畏惧甚至获得了一种宗教领袖般的气质。那些刺杀他的人简直就是来给他送经验值的。

困境不可怕,优势也不见得都好。一所比较好的大学和一所顶尖大学同时录取了你,你应该选择哪个呢?一般人可能立即说当然要去顶尖大学,去好大学可以获得好的教育,而去顶尖大学在教育之外更能获得名望。但是此书中一章的女主人公用自身经历证明,对很多人来说去顶尖大学未必是个好主意。同学之中高手如云!也许在别的任何一个地方你都能取得不错的成绩顺利毕业,获得自己理想中的科学家职位。但是在这里你很容易丧失自信甚至最后根本毕不了业。有些本来想在哈佛学物理的人一看物理系牛人实在太牛干脆转到法学院去学法律,学的还是税法 — 哈佛把物理学家变成律师。最关键的是,有人统计各大学经济系研究生毕业后的论文发表情况,发现在顶尖大学排在班级最前列的学生毕业六年内平均发表六篇论文;排在四五名的学生平均发表一篇论文,而排在中等及以下的学生则一篇都没有。对比之下,普通大学排在班级最前列的学生却也能确保至少一篇论文。鸡首,胜于牛后。

既然优势和劣势可以互相转化,我们就不应该一味地追求加强某一方面的优势,正所谓过犹不及。格拉德威尔在书中提出一个叫做“倒U曲线”的概念。意思都是一样的:在一个东西成长的初期,你每增加一点投入都能获得一点回报;然后它会进入一个平台期,继续增加投入并不能获得更多的回报;而过了平台期再投入,回报反而是负的。

一个家庭的财富与家里孩子教育的关系就是如此。有人研究表明在家庭收入达到七万五千美元之前,钱越多对孩子越有好处;此后更多的财富对孩子的教育就没有好处了,超过一定限度以后再多,反而有害。班级人数与学生成绩之间也有类似的关系。人们普遍崇尚小班授课,发达国家花了很多钱来增加老师配备和减少班级人数。但是研究发现最理想的班级人数应该在18到24人之间。一个班里的学生太多,老师的工作量就会太大而照顾不到每一个学生;可是如果学生太少,你就不能在课堂讨论中获得充分的不同声音,更可怕的是学生们将会变得彼此特别熟悉,就好像兄弟姐妹一样打闹。

不但“强大”并不总值得刻意追求,那些已经非常强大的力量,也未必值得畏惧。行使力量,也存在一个倒U曲线。并不是说你投入的警察越多,抓起来的罪犯越多,治安就会越好。事实上如果一个地区被抓起来的人数超过一定比例,这个地区的人就会把警察和法律视为敌人,因为你把人家人都抓起来了。类似地,对犯罪惩罚的力度也不是越高越好,过长的刑期并不利于减少犯罪率。

格拉德威尔可能是史上最成功的商业畅销书作家。他过去的几本书,《引爆点》、《决断2秒间》、《异类》全都取得了巨大的影响力,其中《引爆点》甚至还是被学术界引用次数最多的畅销书。格拉德威尔写的不是小说,但他借鉴了文学手法,把学术研究成果穿插在巧妙的叙事之中。这个本事使得他每一本书的收入都达到几百万美元,据说他一场演讲的出场费都要十万美元。商业上如此成功,难免会受到某些严肃读者的鄙视。一个最显然的批评是你这理论够严谨吗?它能有多大的通用意义?

这很难说。什么叫匹夫,什么叫巨人,什么手段才叫非常规手段,这些都不可能找到通用的严格定义,所以这根本就不可能是一个学术理论。另一方面,作者的小说笔法也有点不太厚道。我此前完全不了解民权运动,看罢此书我的印象就是那张照片是整个民权运动的最重要转折点,甚至可以说成功是靠马丁路德金忽悠出来的。然而在写这篇文章期间我偶然翻看一期时代周刊,发现1963年伯明翰市的真正大事是照片事件四个月之后在同样的地点的一起白人至上主义者制造的爆炸案。四个黑人孩子被炸死。这个事件的重要程度肯定远胜于一张照片,伯明翰今年刚刚纪念了该爆炸案五十周年。而作者对其只字未提。所以我们把此书当成寓言看也就可以了。

不过书中也不乏有学术味道的证据支持。比如说一个大国和一个小国交战,在大国人口至少比小国多十倍的情况下,你认为大国获胜的概率是多少?政治学家Ivan Arreguín-Toft统计的结果是仅有71.5%。而如果这个小国不按照大国的打法打,而采用非常规或者游击队战术的话,其胜率会从28.5%升到63.6%。

毛泽东如果看到这本书,他大概也会喜欢。他一定会说这书里讲的就是辩证法,没准还会要求共产党员学习。与国民党正规军相比,红军和八路军应该算游击队吧,却可以打胜仗。其实游击队战胜正规军绝非中国所独有,美国就是靠游击队打赢了独立战争。在战争初期美国一直采取游击队战术,局面很不错;乔治华盛顿突然想建立一支英国式的军队,这支军队建立起来之后就连续失败。类似地,法国打越南,越南游击队一直赢法国,一直到1951年越南决定使用正规军,使用法国打法跟法国打,立即遭遇惨败。

理论上,所有的匹夫球队都应该采用Ranadivé的�丝打法。因为这是你赢球的唯一机会。可是为什么绝大多数球队没有这么打呢?因为这种打法很难受,毫无乐趣,还有舆论压力。只有那种绝望了但是还不想死的匹夫,才采用这种打法。

格拉德威尔说,一般有创造性的人物,都要有点特立独行(disagreeableness)的气质:你要敢于做一些社会上通常认为不应该做的事。你不是去适应这个社会,而是让这个社会去适应你。他们追求取胜,他们根本不追求别人的喜欢。

维护现有的社会格局和强调遵守游戏规则,那是高富帅的事。而犯规则是�丝的特权。

Wednesday, December 18, 2013

比特币 (Bitcoin) 系统是如何运行的?zz知乎

http://www.zhihu.com/question/20941124/answer/16668373

深入浅出比特币

作者地址:136LvpXuWFRjfuVBCmoqFFGSstbMQkNEKr
在不删除作者地址,不删改原文的前提下,本文可在任何形式媒体上自由转载。(是的,署名都不需要保留)

第负一章 反馈

第负一章第一节 风险警示

鉴于有人说这是软文,作以下声明:
1.作者目的在于阐述原理,并主观判断比特币作者的本意不在于“骗钱”。但是如果大家认为目前的过分乐观的宣传是为了忽悠后来者接盘,我并不否认这种可能性。
2.比特币随时可以价值归零(或者基本归零) 2013-03-12 IEEE Spectrum: Major Bug In The Bitcoin Software Tests The Community。政府可以随时宣布比特币非法。
3.由于比特币涨跌幅度巨大,我不愿意有人因为我的文字买或者没买而遭受巨大损失,以后如果再答题的话将仅提供纯粹信息,不包含任何主观意见。
4.谁能让@李笑来 给我发点工资?地址见上。那样我就名至实归了。

第负一章第二节 删节版

鉴于大多数人(包括我在内)认为此文又臭又长,特提供删节版,希望有所帮助。
function mine()  {      while(true)      {          longestChain = getLongestValidChain()            -- A number that changes every time, so that you don't waste time           -- trying to calculate a valid blockHash with the same input.          nonce = getNewNonce()            currentTXs = getUnconfirmedTransactionsFromNetwork()            newBlock = getNewBlock(longestChain, currentTX, nonce)            -- http://en.wikipedia.org/wiki/SHA-2          -- and this is what all the "mining machines" are doing.          blockHash = sha256(newBlock)            if(meetReqirements(blockHash))          {              broadcast(newBlock)              -- Now the height the block chain is incremented by 1              -- (if the new block is accepted by other peers),              -- and all the TXs in the new block are "confirmed"          }      }  }  ////////////////////////////////////////////////////////////////  function sendBTC(amount)  {      sourceTXs = pickConfirmedTransactionsToBeSpent(amount)      tx = generateTX(sourceTXs, targetAddrs, amount, fee)      signedTx = sign(tx, privateKeysOfAllInputAddress)      broadcast(signedTx)  }  ////////////////////////////////////////////////////////////////  



第零章 玩具

最近比特币又火了,而且得到了主流媒体的普遍报道。可惜的是大概一万个谈论比特币的人中也没有一个真正懂它是怎么工作的,于是只要一提到比特币,什么庞氏骗局,传销之类的话马上就杀过来了。弄得普及比特币知识的人一个个都是骗子。要知道比特币在进入大众视野之前,是一帮hackers和geeks慢慢养大的玩具,他们绝对不是生长骗子的土壤。

改变世界要从自己做起。所以我今天下定决心,写一篇让初中生也看得懂的文章(如果你觉得还是看不懂,绝对不是你智商不够,而是我无知自大,写得不好。那些说自己智商不够的朋友让我觉得惶恐),来介绍比特币运行的原理。也许你看完跟我一样,会佩服其天才的设计:原来他是这样把“个人发行货币”这种荒诞不经的想法变为现实的。

通俗易懂是本文的初衷,同时又希望篇幅尽量小,势必要忽略细节,或做不精确的比喻,必定贻笑大方,还请谅解,而且欢迎各种批评指正。文中包含了大量比喻,对这部分千万不要当真。我会用非专业性的语言尽我所能地描述事实真相,但是如果想真正懂得原理,请去官网。当然本文也可以用于研究官方文档前的预热。

比特币是个比较复杂的系统,如果你想10分钟就弄明白,神仙也办不到。还希望多开点耐心的预算。

第一章 账单

第一章第一节 撕纸游戏

比特币本质上是一个广播和管理账单的系统。也许有点让人难以相信的是,每个标准客户端都保存有有史以来每一笔帐单。而且没有任何特殊结点(服务器),因而称之为去中心化的点对点系统。

很显然帐单必须唯一,那么在一个点对点的系统中如何能做到这一点呢?想像100个互不信任的人住在一个小岛上,他们没有物理货币,只能相互给账面上钱,并且每给一笔都喊一句让所有人知道。如果他们每人都可以记帐,显然就乱套了:当两个人的帐单对不上号怎么办?如果由一个指定的人来记帐,那他又有可能以权谋私。

比特币怎么解决这个问提?每个人都可以记帐,把每一笔交易都记在一张牛皮纸上,签个名。那么,谁的牛皮纸算数呢?很简单,所有人都得把这张纸撕成等面积的两半,让误差小于一定值,比如0.1%。如果满足这个条件,那么你的就被大家认可,每人复印一份拿回家。什么?你撕完了发现误差是0.100001%?对不起,大侠请重新来过。为什么要撕纸呢,因为纸一分为二形成的那一条线,是独一无二的,具备了防伪的功能。而撕成误差极小的两半,是有“难度”的,没有难度无法成为游戏。

没事干玩撕纸游戏干嘛?因为大家约定,每个人都可以在帐单上添一笔,说“比特岛公共基金给本人25元”。你的账单被判为有效的话,你就得到了这25元。这个撕纸游戏就叫挖矿,因为游戏过程就像淘金一样。

比特币的挖矿就是用电脑来进行这种撕纸撞大运的游戏,当前的数据是全络“撕”61,000,000,000,000次每秒,换句话说大概每61,000,000,000,000 x 600 次尝试产生一个幸运儿。无疑这需要巨大的硬件和能源,但是如你现在所知,这是维持比特币这个金融系统必须付出的成本,而不是所谓的“纯粹浪费资源”。要明白现实中的金融系统要比这个昂贵得多,一个银行客服的成本相当于多少台电脑?

第一章第二节 账单链

所有的有效账单组合在一起,才能成为完整的账单。怎么做到这一点呢?每一份账单都把前一份账单缩小成1/10,贴在自己的角落上,换句话说每个账单都知道上个账单是哪个,一个链就形成了。这对玩记账游戏的人有产生问题了:假如第123份账单生成好了,A和B都拿这个作为前一个节点,记账,撕纸,然后他们几乎同时撕出了符合要求的账单怎么办?那个稍微慢一点点的(假定是B)怎么甘心认输呢?方法很简单:大众只认最长的那一条链。所以,当一个新账单生成并被广播时,每个玩家会立即放弃当前这一局游戏,拿到最新的账单缩小成1/10,贴在自己的新的一张账单的角落上,开始下一轮游戏。否则就算你撕出了合法的账单,也会被孤立,变得无效。

明白B是怎么被淘汰的了吗?想象这样一个有趣的无限接力赛游戏:环形赛道,每一棒一圈,每圈跑完以后你就把棒子插到一个“下一代接力棒生成器”中,生成一大堆下一代接力棒供下一棒的选手们使用。只要你的棒子的下一代被大多数人使用,你就为这一轮的胜者。显然下一棒的选手们会去拿最早生成的新一代棒子,因而其他的上一棒的选手会自动就放弃。哪怕是由于惯性B也跑到交棒点,然后顺手把棒子插到一个“下一代接力棒生成器”中,也是徒劳的。因为大家都已经跑了,再也没人理会你的接力棒了。

但是如果真的有两个人同时跑到终点怎么办?那也没关系,下一轮就会有拿着两种棒子的人跑了。平局的这一轮两个人如何决胜?你应该也已经想到,“我不比你快,我儿子比你快就行”。在现实挖矿中,这种两种棒子同时跑的现象是十分常见的,所以矿工每隔一段时间就要经历一次“空欢喜”。具体可见Orphaned Blocks

第一章第三节 游戏规则

记账是个日常事务,所以矿工每时每刻都在试图制造合法的账单。那么假如我希望每天一份账单就好,但是这些矿工技术越来越好,玩的人越来越多了怎么办呢?没关系,如果账单生成得太快,就提高误差要求,反之降低要求,以达到动态平衡。比特币的控制目标是十分钟一个账单,就是传说中的一个"Block".

怎么保证没有人伪造账单呢?答案是不能100%保证,但是伪造非常困难。由于账单链的存在,伪造一份账单必须把从这份账单以后的所有账单全部伪造一遍。否则,比如你伪造的是第123份,大众拿手里的第124份的复印件中的第123份的缩略图一对比,会发现撕纸的痕迹不一样。因而拒绝承认你的合法性。你也无法直接窜改那牛皮纸,因为撕纸游戏规定一旦有改动,该纸立即作废。因而那个被大众所承认的账单链代表的,其实是历史上所有的最高效的撕纸生产力的总和。你要推翻它就必须拿出比这个更大的生产力伪造一条新的更长账单链,然后指鹿为马说,你这条链才是合法的,因为大众只认可最长的那一条。

这里需要注明的是,不是说如果一个人控制了51%的资源的话他就能为所欲为了,他能做的只是把自己曾经花钱的账单抹掉,或者把自己花出去的某一笔钱的收款人改掉。也就是说他不可能给自己凭空加钱,或者吧别人的账单改掉。这也是为什么有很多山寨币就这样被攻击也没有死掉的原因。

注意,这不是不可能。现实中新一代矿机的制造商完全有这样的能力,因为他们的生产力是别人的成百上千倍,再加上规模化制造矿机,这个是很容易实现的。但问题是很显然这背离了他们的利益,这会是对他们自己赖以赚钱的平台的核心机制毁灭性打击,所以这种事情是不会发生的。

如果对这个还是不放心的话,其实已经有修补这个漏洞的方案,只不过似乎目前并未实施。

第一章第四节 2100万

如同很多人知道斯诺克满分是147一样,很多人最先了解到比特币的信息之一便是,比特币总数上限是2100万。对普通人来说,这就是最大的卖点。而这又是如何实现的呢?其实这个上限就是前面提到的比特岛公共基金的总量,通过撕纸游戏分配给获胜者。显然总有一天是要坐吃山空的,怎么办呢?两个办法。一是往后拖:每四年撕纸的奖励减半,09年还奖励50呢,如今13年就只有25了。这么玩要玩到下个世纪才算瓜分完。二是伸手要:假如你给别人钱的同时,给记账的一点小费,别人就优先给你记账,你的交易就较早第得到确认。原作者的假设是,到最后矿工只通过小费获得收益。

这里面隐藏的一个重要的信息是,比特岛公共基金是通过这个游戏做了另外一件非常重要的事,把钱分发出去的。发现了吧,记账和分发货币,这两个最基本的工作,就是由这个巧妙的游戏完成的。

第二章 支付

第二章第一节 匿名

说了这么多,其实最根本的问题还没有聊到,那就是比特岛上的人都是没有名字的,这个账单要怎么写?更重要的是,D 说 D 给了 WM 0.5元,记账的如何知道 D 的账户上有没有0.5元,又如何记录 WM 从此多了0.5元钱呢?比特岛人是通过“发微博”实现的,神奇吧。

假定 D 的微博号是 188Nxs23XGUonU8og9u6n4CNwr5oqqsVjE(以下简写为188N),WM 的微博号是 19XRiapec1aDN4NCJMmLkkp7iXegEQvBGz(以下简写为19XR)。只要 D 在微博上发 “我支付给 @ 19XR 0.5元” 就好了。为什么这句话直接就被判定为真话呢?@罗永浩说自己的ROM比MIUI好,大家都会怀疑他是不是吹牛,但是如果他说自己的ROM比MIUI差,就不会有人质疑他了。同样的道理如果@188说“@19XR支付给我0.5元”,是不会有人直接采信的,但反之则可。

我们来一个案例分析,其中有三名参与者。除了上文提到的 D,WM 外,再加上微博号为 136LvpXuWFRjfuVBCmoqFFGSstbMQkNEKr(以下简写为136L)的比特岛居民 DS。DS辛苦挖矿得到25元,然后上交20元给 D, 后来 D 又支付0.5元给WM。

首先是 DS 赢得了某轮的撕纸大赛,那个全岛唯一,人手一份的账单链上的最后一份账单是 DS 生成的。那么这份账单上就有一条写着“比特岛公共基金支付 @136L 25元”。(当然如果这位 DS 真名是雷锋,他就会写成 “比特岛公共基金支付 @188N 25元”,完全把自己的劳动成果奉献给 D,这也是完全可以的。)

然后 DS 通过微博账号@136L 发微博说“我支付 @188N 20元”。这时所有矿工们(也就是记账的)都看到了,要不要记录在册呢?他们首先要去查账单链,看看@136L总共收到多少钱,又送出去多少钱,如果其余额大于20的话,那这笔账就是有效的,可以记下了。矿工们查完发现@136L 只存在于一笔获得25元的交易上,余额就是25元,当前交易有效。

后来 D 又通过微博账号@188N 发微博说“我支付 19XR 0.5元”。同样由于根据账单链发现@188N余额大于0.5元,交易被记录。

总结一下。 第一,一组微博的用户名密码就是承载比特币的一个容器,所谓的“钱包”就是记录你所拥有的所有的微博用户名密码的文本文件。第二,账单链中保存的全部都是“微博用户名”,你根本无法知道是谁拥有这些用户名对应的密码,这就是所谓的匿名。

但是从另外一个角度看,比特币又是完全透明的。因为任何一个“微博用户名”的财富总量都是公开的数据。如果你有兴趣可以去观摩一下高富帅的交易历史,比如Bitcoin Address 1933phfhK3ZgFQNLGSDXvqCn32k2buXY8a

第二章第二节 点对点

现实生活中比特币的交易是完全点对点的,不依赖于微博这么蠢的东西。(事实上任何网站都不是比特币系统的一部分,不管是官网,还是最大的交易网站mtgox,或者是http://blockchain.info。它们都只是这个生态圈的一部分,比特币的运转,不依赖于它们任何一个。)而做到这一点,比特币用的是数字签名技术。而且比特币系统并不会刻意跟踪某个地址拥有多少钱,而是通过管理每笔交易的输入输出来记录账目的。

数字签名比较复杂,比特岛人是用不惯的,他们如何操作呢?还是撕纸。我们还是拿 D 给 WM 0.5元为例子。我们先假定 DS 在第1024页账单的419条目给了 D 25元。
第一步,WM 随便拿张纸,随便撕成甲乙两半。然后吧其中甲部分交给 D,这半张纸就是一个比特币地址。
第二步,D 向大众广播这样一封信:“我是第1024页账单的419条目的受益方,我要将其中的0.5元转让给这半张纸(附上 WM 给他的半张纸)。”
第三步,记账者收到消息,调出第1024页账单的419条目,查看此条目的受益方收到的钱够不够,然后验证次受益方就是本次交易的发起人。全部确认后,则把这则账目包括这半张纸(或者其复印件)纳入账单中。假定此条目为1984页1989条。
现在,当 WM 要把钱转让给别人时,他就可以拿出他剩下的那张纸的乙部份,证明的收益方是他,因为世界上只有他这半张纸跟1984页1989条中记载的那半张纸匹配。
再回来看第二步,其实D也是通过提供某张纸的乙部份来证明他是第1024页账单的419条目的收益方的。

总结一下,一个交易包含一下信息:
1.资金来源,即前面某个账单中的某个条目。
2.资金去向,即某张纸的甲部分的复印件,和金额大小。用于指定本次交易的受益方和金额。
3.签名,即资金来源条目中所副的那张半张纸对应的乙部份的复印件,用于证明此次交易是由资金来源所指向的收益方发起的。
这里要注明的是,我们假定撕开的纸的甲部分是可以无限重复复印的。而乙部份由受益方持有,且只有从原件复印出来的第一代复印有效,换句话说签名只有乙部份的持有人才可以做。

实际上在这个例子中,一张纸的甲部分就是比特币地址,比如我提供的136LvpXuWFRjfuVBCmoqFFGSstbMQkNEKr,而乙部份则是被我严格加密保存在wallet.dat中的一个秘钥,他跟136LvpXuWFRjfuVBCmoqFFGSstbMQkNEKr是一对。而所谓的附上乙部份的第一代复印件,就是利用秘钥对信息签名的过程。

换句话说,“我向136LvpXuWFRjfuVBCmoqFFGSstbMQkNEKr打入0.0001BTC”实际的意思是“我把0.0001BTC的控制权交给了136LvpXuWFRjfuVBCmoqFFGSstbMQkNEKr对应的秘密字符串的拥有者”。

第二章第三节 重要的细节

一个典型的比特币客户端含有N个地址及其对应的私钥,而不是一个。而且这N个地址相互没有什么特殊关系,只不过在界面上它会显示所有地址所拥有的比特币的余额。这是相对于常见的一用户名一密码模式的最大区别。这个带来的问题是“钱包备份”的问题:别以为备份一次就万事大吉了,有可能有新产生的地址秘钥没有得到备份。当然这样的备份方法也是有的,这里只是提醒要安全备份,就不展开说了。

再介绍另外一个有趣的细节。如上文所说,当你把比特币打给另外一个地址时,你所发出的消是,“我要吧第M号交易的输出到地址X的一些比特比作为输入源,输出给地址Y”。这里有一个非常重要的规定,就是每笔交易都必须输入源的金额用光!所以比特币客户端的做法是创建一个“找零地址”,把额外的输入输出给这个找零地址。举个例子,假如我的某地址136LvpXuWFRjfuVBCmoqFFGSstbMQkNEKr某次交易获得了1万个比特币,然后当我拿这笔钱中的0.01个币买一瓶矿泉水时,公众就会从全局账单看到地址136LvpXuWFRjfuVBCmoqFFGSstbMQkNEKr打到地址DZA 0.01个币,同时打到DZB 9999.99个币。当然公众无从知道这个DZB只是我的一个找零地址。所以有些搞数据分析的专家看到频繁的大规模财产转移就会以为这是刻意的转移/掩盖财产,最后发现闹了笑话。

第三章 沙发 --总结以及FAQ

第三章第一节 主观臆断

这一章叫沙发,因为文章主体已经结束了。

相信很多人都抢过沙发,或者是在论坛上抢整。我想问大家一个问题:把时间倒回2009年,当比特币还一钱不值的时候,你们会去挖矿抢币吗?我想我一定会的,原因跟抢沙发类似,但是比抢沙发更有意思:
a. 我所抢的东西是个“好”东西,它好到可以让人崇拜。正如你会去抢你喜欢的人的沙发。
b. 稀缺,如果没有总量上限,我就不会去“抢”了。沙发也如此,是限量供应的。
c. 绝对可靠的物权,只要没有丢掉我的私钥,我的就永远是我的,没人能拿走。

我想,不管当初钟本聪开发比特币时,是抱着实验的心态,还是真的预见到自己要改变世界,对于普通玩家来说,在最初很长的一段时间内,挖矿只是一种优雅的抢沙发的方式,当然也许还有认为它日后真的能生根发芽的一种“信仰”。

总有人问我,比特币有什么“实际价值”,一般来说有此会引发一堆关于法币,黄金或者是“Rai stones”的大辩论。这里我不想纠缠于这个问题,只想回答另外一个问题:比特币问什么有价格?有人想要,可以交换,稀缺这三个要素构成了价格形成的必要条件。可以交换,稀缺是比特币天生的,那么”有人想要“这个判断为不为真呢?当然!我只需要举出一个例子,那就是我,本文作者。

回到那个虚拟的比特岛,如果把世界上的所有人分成两类,相信比特币的和不相信比特币的,然后前者都住在比特岛上。那么,不管在岛外的人看起来多么可笑,对于岛上的人来说,比特币就是黄金。

比特岛外的人也是可以持有比特币的,因为尽管他不承认这种货币,但是只要他随时可以到比特岛换回”真金白银“就可以了。

听说过那个2010年有人用1万比特币买一个pizza的故事吗?比特币不是一个突然冒出来的价值上千人民币一个的怪物。只不过是比特岛的人口一直在不紧不慢的增长,比特币的潜在价值也在不紧不慢地增加,在这个IT时代的参照系中,比特币发展得没有你想象的快。但是比特币的价格并没有像其潜在价格一样增长,而经常是积蓄上涨的力量,然后突然像火山喷发一样,吸引全世界的眼球。

比特币真的会改变世界吗?如果你问我而且只能用“会“或”不会“来回答,我的回答是”不会“。正如比尔盖茨所说“I think it's a techno tour de force, but that's an area where governments are gonna maintain a dominate role.(我认为比特币是个技术杰作,但是政府会在这个[货币]领域保持统治地位)”取代法币是妄想。比特币的下限是继续沦为少数人的玩具,上限是成为IT时代的黄金。

以上是主观臆断。

第三章第二节 客观事实

客观事实是:比特币不是骗局,所以任何形式的骗局都跟比特币无关。对我个人而言,说比特币是庞氏骗局会让我很难受,就像我本来有个女儿像奶茶妹一样漂亮却被人说长得跟凤姐一样。

先简单介绍一下庞氏骗局:我要骗钱,于是我成立了一个基金,但是我并不投资,只是做假账,跟投资者说我的基金回报又稳定又高。这样一来我的基金必然会出现越来越大的实际亏空,这没关系,只要有越来越多的人把钱投入我的基金,我的现金流就不会枯竭,骗局也就不会被拆穿。众所周知的诈骗500亿美元的Bernard Madoff就是因为金融危机才导致其骗局显形。

说比特币是庞氏骗局的人认定比特币创始人 Satoshi Nakamoto(注:没人知道Satoshi是一个人还是一个组织,而且目前他已经”退出江湖“) 就是 Bernard Madoff。因为Satoshi作为最早的挖矿者之一,是大量比特币的持有者,所以比特币升值他就是最大的受益者。因而他就是背后的骗子。这个理论最大的问题在于一个”骗“字。在比特币的世界,一切都是透明的,骗从何来?任何人如果购买比特币都是基于自己对公开信息的判断,Satoshi既没有也无法跟投资者保证又高又稳定的回报,而这个是庞氏骗局的基本特征。

任何一个庞氏骗局都有一个死穴,那就怀揣一本假账。Madoff以前总是以商业机密为由,拒绝透露投资细节。任何一个基金只要将自己的投资流向完全公开,就可以洗脱庞氏骗局的嫌疑了。那么我想问,如果Satoshi想要洗脱嫌疑,你作为怀疑者想要他公开什么?他持有的比特币的数量?好吧,就算他如人们所猜测拥有100万比特币,站在镜头前像全世界宣布这个事实,那又怎么样呢?比特币就土崩瓦解了?我看不出来为什么这会对比特币有什么致命性的影响。没有谁骗了谁,没有阴暗的秘密,骗局无从谈起。

现在说说传销,比特币是我见过最滑稽的传销了。假如我拥有十个比特币,那么我传销一个比特币获得的收益有多少呢?我们可以大致估算一下:假定传销出去一个比特币给比特币带来的升值约相当于销毁一个比特币所带来的,那么每传销出去一个比特币我持有的每个比特币大约升值 1/(2100万)。换句话说,我这是为所有的比特岛人搞传销,或者说共产主义传销。这么崇高的共产主义传销你见过吗?

传销的特点是,每个人*直接*从其下家获利,比特币完全不具备这个特点。实际上持有比特币的人鼓吹比特币,跟持有黄金的人鼓吹黄金,或者持有北京房子的人鼓吹房价没有什么区别。是有点讨人厌啦,但是传销这帽子扣得大了点。我个人一般都在鼓吹的同时警示风险,表示不懂的话不要玩。

为什么大家都喜欢说比特币是骗局呢,并不是因为他们真的通过分析比较,然后从逻辑上得出这样一个论断。而是因为他们对比特币的看法是“没有实际价值,最后下家买单”。长得这么反革命,自然就是反革命了,拖出去游街批斗!

比特币长得这么反革命不是没有原因的,但是我想把“没有实际价值,最后下家买单”改成“可能低于实际价值,可能最后下家买单”。对比特币的恶评,无非是来源于对其巨大的泡沫风险和不确定性风险的反感。是的,查理芒格爷爷说得没错”比特币是老鼠药“。对于一个不了解它的人,最好把它当做老鼠药:不要碰!

第三章第三节 结语

比特币是什么?本质上,跟HTTP 或者 Bittorrent 一样,它是基于因特网的一个协议,一个天才的发明创造。跟HTTP 或者 Bittorrent 一样,它以互联网为基础,使得以前不可想象的事情变成可能。

在现实中,它被说成是一帮无政府主义者的乌托邦,也被说成是人类经济史上的一次大革命;它被认为是天才的技术创造,也被认为是有很多缺陷的一个开源软件;它被利用成投资或是投机的工具,也被当做不可接触的老鼠药。

由于不同的背景,不同的看问题角度,每个人眼中必然有不同的比特币。盖茨说它是技术杰作,而芒格说它是老鼠药,从某种角度看,他们都能自圆其说。作为键人我,唯一的希望是,你看完这篇文章后不要再说比特币是“骗局”了。这种说法真的显得很没文化,你不觉得吗?

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Monday, November 18, 2013

德国坦克问题及频率学派与贝叶斯学派

(以后尽量少用公式直接用Latex的plain文本表示简单公式,因为看到的latex在线转换服务都不能让我满意,又要照顾到各个同步blog不同的奇葩问题,十分不爽。以后的以后有空找个靠谱的或自己写一个。。)

这是一个看起来很基础很简单的经典问题:假设所有的德国坦克是从1开始按自然数递增编号的,坦克的总数为N,也就是说坦克的最大编号为N。盟军在战斗中共随机俘获/击毁了k辆坦克,且这些坦克的最大编号为m,那么应当如何对N的大小进行估计?
本问题以应用于二战时对德军产能的实际估计而得名,在这个问题的解决上,基于统计的方法取得了非常大的成功,取得了惊人的准确成果。而这个基本问题的解决方法,体现了统计理论中频率学派与贝叶斯学派的不同。

一、原始问题
这个问题在Wikipedia上有详细的介绍和解法:
频率学派和贝叶斯学派对这个问题的理解和解法是不同的,但他们求解时都用到了下面这个显而易见的结论:
已知N和k,则观测到的最大值为m的概率为C(m-1,k-1)/C(N,k),其中C(x,y)为从x中取y的组合数。即P(m|N,k)=C(m-1,k-1)/C(N,k)。
1. 频率学派
频率学派对原问题的结论是:
N=m(1+1/k)-1
这个结论有一个很直观的解释,就是平均来说观测到的k个序号应该是均匀等间隔的分布在1~N这个范围内的,而去掉观测到的最大的m,剩下的k-1个序号应该均匀等间隔的分布在1~(m-1)这个范围内,根据这个分布的间隔可以估计m距离最大值N的距离。
在上面的wikipedia的link里,推导用了一个很奇葩的方式(虽然它是对的。。),先求给定N,k情况下观测到的最大值的期望,再令这个期望等于m。于是这种方法得到的估计是一个无偏估计(估计值的数学期望与真实值相等),再说明这个估计是最小方差的无偏估计(MVUM)。
wiki页面里的置信区间计算(Confidence intervals部分)我也觉得不太能理解,是按给定N和k之后m的置信区间反推N的置信区间的。而且似乎假设了序号在1~N中为连续的实数分布。最终的结果,概率为r的置信区间是[m/q^{1/k}, m/p^{1/k}],其中p=(1-r)/2,q=(1+r)/2。
我觉得既然m的分布式都有了,感觉可以直接通过分布式求出置信区间啊。而且如果想求0%置信区间就会发现问题:得到的区间这时是一个点,这个点与无偏估计不同,那这个点的值是什么意思呢。。
2. 贝叶斯学派
Bayes学派的解释就清晰多了,但丫需要先对N的先验概率分布进行假设,但现在我们对N没有任何先验知识,最幸福的当然是假设一个在所有自然数上的均匀分布,但这样会导致每个点概率都是0,所以采用的方法是假设N有一个最大值\Omega,这样用Bayes公式就可以方便的进行估计,得到给定m,k的情况下,N的概率分布,式子是这个:
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注意这个式子里是用的n代替本文中的N。
如果在\Omega趋于无穷时上式的分母有限,可以去掉这个讨厌的\Omega,这样就幸福了。。但没有给出什么时候这个条件可以满足。。
几个简单的结论:所有数值中,概率最大的N的值(众数)为m,只有当k>=3时,N有有限的数学期望(m-1)(k-1)/(k-2),k>=4时N有有限的方差。

对原始问题的一些讨论:
1. 总之觉得频率学派的计算和解释不好理解,因为我对频率分析的方法不够熟悉,而在我的知识体系里面,Bayes的推导非常靠谱。但当k=1时,频率学派可以给出一个很Reasonable的解为2m-1,而Bayes方法没有\Omega的话N的期望是无穷大。。
2. 重新写一下频率学派的无偏估计:N=m-1+m/k,Bayes的数学期望:N=m-1+(m-1)/(k-2),两个式子只差最后一项,注意m一定大于k,所以m/k>1/2,所以Bayes的结果会较大,如果观测点的数目k越来最多,m也会越来越大,两者的值就很接近了。
3. 看起来两种方法的推导都是对的啊,为啥得到的结果会不一样呢?是因为求的东西不一样。频率学派是假设给定N,求m的数学期望,“无偏估计”是指在N确定的情况下,多次进行观测实验,对结果进行估计,得到的结果的数学期望就是真实值N;Bayes学派是认为观测m确定,求N的概率分布。
4. 等一下。。。上一条的解释里为什么没有提到k?m和k都是已知的一部分,数学上是两个地位等同的变量啊?再重新看看上一条的解释,如果把上一条中的"m"替换为"m和k",对于Bayes学派来说仍然说得通,但是频率学派就有问题了:为什么没有求k的数学期望呢?上面说的“多次进行实验”是在k和N确定的情况下进行实验的,为什么k要确定呢?Things are getting a little interesting ... 试试把频率学派推导中的m和k交换一下,第一步要求m和N确定情况下k的概率P(k|N,m),发现求不出来。。因为没有k的先验。。那为啥P(m|N,k)就可以求呢?为啥m就不需要先验呢?因为有了N和k,m的分布就唯一确定了,但是有了N和m,k的分布却无法知道。所以在频率学派的解释里,k和N被认为是确定的模型参数而非随机变量,而m是每次观测得到的随机变量。“无偏估计”是按每次观测m来说的。
5. 事情还没完。。。那按上面的解释,从频率学派的角度来讲,数学上N和k的地位就可以交换了,于是我们的问题如果换成:已知所有坦克的数量N和观测到的最大值m,估计观测的次数k。频率学派的解法应该是类似的。尝试解了一下,按原来的方法强制代入是可以求出估计值的:k=m/(N-m+1),但这感觉应该不是无偏估计,因为k和m的关系是非线性的。按频率学派的思想求解k的最小方差的无偏估计,直观感觉可做,但应该会比较麻烦。而反过来,如果Bayes学派来回答这个问题,需要假设k的先验,按定义域最简单的应该是[1,m]这个区间内自然数上的均匀分布(但这听起来也不合理啊)。

二、频率学派与Bayes学派
这个问题的确可以反映出两者的很多区别,翻了翻一些相关的资料总结一下我的理解:
1. 可以把所有已知的未知的数值分成两部分,一部分是模型参数,一部分是观测到的数据。频率学派认为,模型参数是客观存在的,固定的,比如“火星上是否有生命”,要么有要么没有,只是我们不知道而已,而观测到的数据是在确定的模型参数下依模型决定的分布进行采样的结果。而Bayes学派认为参数也是随机变量,所以需要参数的先验分布,也就是人们对参数的先验知识,但有时这个先验分布本身又是带参数的,这些参数就是“超参数”了,这样有可能会有多层到"超超..参数",比如LDA的各种变种,但最上层的参数我们仍然会认为是确定的,或者说,给一个确定的分布形式。
2. 看起来,如果把Bayes中最上层的“超参数”理解成模型参数的话,两者不就一样了?不是的,世界观的不同造成了方法论上的区别(这话还是很有道理的。。。),首先通常不会有频率学派的方法引入超参数,这本来就是个Bayes理论里的概念啊。。其次,频率学派更注重“点估计”(point estimation),得到一个待求参数的数值(无偏估计或MVUE),Bayes学派则会得到一个待求参数的分布,再计算期望方差什么的。对应的,频率学派可以用置信区间描述估计的准确程度,置信区间大约意思是这个确定的真实模型参数以概率r(比如95%)落入的区间范围。
3. 似乎从前频率学派是非常流行的,但慢慢Bayes学派在有方便描述的先验的领域取得了非常好的效果,方便引入domain knowledge,逐渐占了上风(这个理解可能会有偏颇)。
4. 似乎在概率推导时采用Bayes学派思想的很多,但evaluation中经常用到频率学派的置信区间,假设检验的计算方法。

参考文献:

三、原始问题的变化
一边看一边想到的。
1. 在坦克问题里观测到的序号是不会重复的,坦克被俘了就没了,下一次不会看到同样的坦克,如果每次记下序号之后再放回去(蛋疼。。。),也就是观测到的序号可以重复,结果会是如何?
不管对什么学派,都要把P(m|N,k)改为P(m|N,k)=(p(m,k)-p(m-1,k))/p(N,k),这里p(x,y)为x中取y的排列数,用小写p与大写P的概率区分。后面的做法应该是相似的。
2. 如果在上面1的基础上,已知k次观测中每次观测得到的序号从小到大为m_1, ..., m_k(于是m_k就是原始问题中的m),结果会是如何?
情况又有点不一样了。。对于Bayes学派,后验概率为:当N>=m_k时,P(N|.)正比于1/N^k,N取其他值时为0,于是N的众数为m_k,k<=2时数学期望无穷大,k>2时有有限的数学期望,没仔细算,但这个数学期望(形式非常简单,一个求和除以一个求和)很可能和原来不一样,因为N的分布和原来不一样。这个期望有时为超越数,参见:
对于频率学派,我不会做。。。
3. 在What If有一个相关的更有趣的Twitter时间线长度问题,中文版:
What If英文原版: