本文作者：方弦
计算无处不在。
走进一个机房，在服务器排成的一道道墙之间，听着风扇的鼓噪，似乎能嗅出0和1在CPU和内存之间不间断的流动。从算筹算盘，到今天的计算机，我们用作计算的工具终于开始量到质的飞跃。计算机能做的事情越来越多，甚至超越了它们的制造者。上个世纪末，深蓝凭借前所未有的搜索和判断棋局的能力，成为第一台战胜人类国际象棋世界冠军的计算机，但它的胜利仍然仰仗于人类大师赋予的丰富国际象棋知识；而仅仅十余年后，Watson却已经能凭借自己的算法，先"理解"问题，然后有的放矢地在海量的数据库中寻找关联的答案。长此以往，工具将必在更多的方面超越它的制造者。而这一切，都来源于越来越精巧的计算。
计算似乎无所不能，宛如新的上帝。但即使是这位"上帝"，也逃不脱逻辑设定的界限。
第一位发现这一点的，便是图灵。
《计算的极限》系列
在现实中，证明某种东西不存在是非常困难的。要证明某种东西存在，只要举出一个例子就可以了；但要证明某种东西不存在，就要想办法排除所有的可能性，而在现实生活中，这几乎是不可能的。所以，只要能排除那些比较主要的可能性，任务就算完成。但在数学中，情况大不相同：通过形式逻辑的方法，我们可以确实地证明某种数学对象不存在。这都要归功于数学那彻底的抽象化和形式化。
数学家在证明某个数学对象不存在的时候，经常会来一招"欲擒故纵"：首先假设它存在，那么它必然具有某些特定的性质，再利用这些性质，用严密的逻辑推理引出一个不可能的结论。既然结论是不可能的，而逻辑推理又没有问题，那么一定是推理的出发点出了差错：作为推理基础的那个东西，其实并不存在。这种证明方法，就是反证法。
现在，我们尝试用反证法证明停机问题是不可计算的。
按照反证法的格式，我们先反其道而行之，假设停机问题是可以计算的。根据定义，这说明存在一台图灵机P，使得向它输入某个图灵机M的状态转移表编码，以及初始输入I，图灵机P就能在有限步运算内，判断出机器M在输入I上是否会停止。
接下来，我们将要用图灵机P构造一个逻辑上不可能存在的结构，这将是证明的关键。
我们来考虑一个新的图灵机R，它的输入是某个图灵机M的状态转移表编码<M>。图灵机R先"调用"图灵机P，判断图灵机M在初始输入<M>上是否会停止。用现代的计算机语言来说，就相当于调用函数P(<M>,<M>)。如果图灵机P得出的结论是机器M在输入<M>上会停止的话，图灵机R接下来就会进入死循环；否则，如果机器M在输入<M>上不会停机的话，图灵机R就停止。
图灵机R的构造有两个奇怪之处。
首先，在图灵机R的运作中，它尝试判断一台图灵机M在它自身的编码<M>上的运作情况。此时，图灵机M不仅是程序，同时也是数据。这提醒我们，其实程序和数据没有实质的区别。程序只是一种特殊的数据，能够被分析、整理、改写。
事实上，我们每天都在使用处理程序的程序。比如说杀毒软件，其实就是一种扫描程序的程序。它检查每个程序的内容，判断程序中有没有威胁计算机安全的恶意代码。用杀毒软件扫描它自身，实际上就是让这个程序运作在它自身的代码之上。我们也可以用记事本打开记事本的程序本身，或者用压缩软件打一个包含它程序本身的压缩包。这些例子都说明了一个道理：程序就是一种数据。正因为程序就是数据，我们才得以完成图灵机的自我指涉。
其次，在图灵机R的构造中，如果M在输入<M>上停机，那么R就不停机；如果M在输入<M>上不停机，那么R就停机。这就是说谎者悖论的翻版：它的行为要与自己的判断相悖。
这样，我们就凑齐了说谎者悖论的两个要素：自我指涉和自我否定。剩下的，就是如何将这两个要素组合在一起，引出不可调和的矛盾了。
为了引出矛盾，我们来考虑图灵机R在自己的编码<R>上的运行情况。
如果R在<R>上停机的话，R必定没有进入死循环。所以，在调用图灵机P时，得到的必然是"图灵机R在输入<R>上不会停机"，才能避免死循环。但图灵机P的这个结论不符合我们的假设，出现了逻辑矛盾，所以R不可能在<R>上停机。
如果R在<R>上不停机的话，因为图灵机P必定在有限时间内完成计算，所以R必定进入了死循环。而R进入死循环的先决条件是，在调用图灵机P时，得到的是"图灵机R在输入<R>上停机"。而图灵机P的这个结论，同样不符合我们的假设。由于同样的逻辑矛盾，R同样不可能在<R>上不停机。
所以，根据严密的逻辑，我们构造的图灵机R在自己的编码<R>上，既不可能停机又不可能不停机，这是不可能的。另一方面，我们的逻辑推理也是没有问题的。尽管多么不情愿，剩下的可能性只有一种：我们假设的那个能完美解决停机问题的图灵机P，根本不存在！也就是说，停机问题是不可计算的。。
【感谢neko（@iNEKO_mini）提供图片】
这个结论，我们称之为停机定理。以上的论述，作为停机定理的证明远远不算严谨，还有很多细枝末节需要填充。但这些细节都是技术性的，并不妨碍主要的思想：矛盾的自我指涉。
停机定理的证明，一如哥德尔不完备性定理的证明，核心是化了妆的说谎者悖论。图灵机的能力如此强大，一台通用图灵机就可以完成一切图灵机的工作，将所有图灵机作为数据处理。也正因如此，图灵机不能解决某些牵涉它自身的问题，否则总会存在一些自我否定的"说谎者"，利用能解决牵涉自身问题的那些图灵机，完成被逻辑所禁止的，致命的自我指涉。图灵机的能力，在必然的逻辑推演下，同时也成了它的枷锁。
实际上，图灵一开始并没有证明停机定理。他证明的是：不存在这样的程序，能判断任意图灵机是否会至少打印出一个1。这里的"1"可以换成任意的符号。这个证明的方法要稍复杂些，不过本质上仍然是通过自我否定与自我指涉来制造悖论。而事实上，许多（但不是所有）有关图灵机的问题，都能用同样的方法被证明是不可计算的。这样，图灵手上就握有一套不可计算的问题，可以开始进攻希尔伯特的问题。
我们回顾一下希尔伯特的问题。哥德尔证明了，所谓的"一阶谓词演算"是完备的。也就是说，在这个数学系统中，每个真理都能被证明，"真"和"能被证明"这两个概念是一致的。希尔伯特的可判定性问题是：是否存在一种计算过程，可以在有限步运算内，判断在这个完备的数学系统中每个命题的真假？
一阶谓词演算作为数学系统，在能力上实在是比不上数学家们常用的逻辑系统：它连自然数都不能很好地定义。但图灵发现，这个稍弱的数学系统已经足以表达图灵机的运行过程。对于每个图灵机M，通过巧妙然而机械化的操作，图灵都能构造出一阶谓词演算中的一个命题U(M)，使得U(M)成立当且仅当图灵机M会至少打印出一个1！也就是说，命题U(M)是否为真与图灵机M的运行过程息息相关。
剩下的证明就如同探囊取物了。如果希尔伯特的可判定性问题是可以计算的话，必定存在一台图灵机H，可以在有限时间内，判断每个命题的真假。对于一台图灵机M，我们要知道它是否会至少打印出一个1，可以先机械化地计算出与M有关的命题U(M)，然后用图灵机H去判断U(M)的真假，从而判断图灵机M是否会至少打印出一个1。也就是说，利用图灵机H，我们可以用计算回答一个不可计算的问题，而这是不可能的。所以，图灵机H并不存在，希尔伯特的可判定性问题的答案只有三个字：不可能。
希尔伯特的期望，又一次化为泡影。逻辑弄人。
图灵确信自己解决了希尔伯特的判定问题后，很快将他的想法写成了论文，它的题目是：
《论可计算数，及其在可判定性问题上的应用》（On Computable Numbers, With an Application to the Entscheidungsproblem）
他将论文交给了数理逻辑课的纽曼教授。这篇论文在纽曼教授的桌上放了几个星期。当教授终于有时间细读图灵的论文时，一开始根本不敢相信希尔伯特的问题竟然能通过对如此简单的机器的论证而解决，但无懈可击的逻辑论证最终战胜了怀疑。这无疑是划时代的工作，最终埋葬了希尔伯特的宏伟计划。
但正当纽曼教授联系各方，想办法发表图灵的论文时，从大西洋彼岸的普林斯顿，寄来了一篇论文：
《初等数论中的一个不可解问题》（An unsolvable problem of elementary number theory）
它的作者是丘奇（Alonzo Church），普林斯顿大学的一位年轻数学教授，当时在数理逻辑这一领域已经小有名气。而这篇文章的最后一句话是：
In particular, if the system of Principia Mathematica be ω-consistent, its Entscheidungsproblem is unsolvable.
（特别地，如果《数学原理》中的系统是ω-一致的话，它的可判定性问题是不可解的。）
对于图灵来说，这绝对不是一个好消息，因为这正是他的结果。
那么，丘奇又是如何得到这个结论的呢？
在物理学中，有一类特殊的实验：它们不需要购置昂贵的仪器，不需要大量的人力物力，需要的只是有逻辑的大脑；而这种实验却可以挑战前人的结论，建立新的理论，甚至引发人们对世界认识的重新思考。这种实验就是传说中的思想实验。历史上的许多伟大物理学家，都曾设计过发人深思的思想实验，伽利略、牛顿、爱因斯坦便是其中的代表，这些思想实验不仅对物理学的发展有着不可磨灭的作用，更是颠覆了人们对世界对宇宙的认识。这篇文章将从易到难地介绍一下物理学历史上的几个著名思想实验。
自从亚里士多德时代以来，人们一直以为力是运动的原因，没有力的作用物体的运动都会静止。直到伽利略提出了下面这一个家喻户晓的思想实验，人们才知道了惯性原理——一个不受任何外力(或者合外力为0)的物体将保持静止或匀速直线运动：
设想一个一个竖直放置的V字形光滑导轨，一个小球可以在上面无摩擦的滚动。让小球从左端往下滚动，小球将滚到右边的同样高度。如果降低右侧导轨的斜率，小球仍然将滚动到同样高度，此时小球在水平方向上将滚得更远。斜率越小，则小球为了滚到相同高度就必须滚得越远。此时再设想右侧导轨斜率不断降低以至于降为水平，则根据前面的经验，如果无摩擦力阻碍，小球将会一直滚动下去，保持匀速直线运动。
在任何实际的实验当中，因为摩擦力总是无法忽略，所以任何真实的实验都无法严格地证明惯性原理，这也正是古人没有得出惯性原理的原因。然而思想实验就可以做到，仅仅通过日常经验的延伸就可以让任何一个理性的人相信惯性原理的正确性，这一最简单的思想实验足以体现出思想实验的锋芒！
仍是受亚里士多德的影响，伽利略之前的人们以为越重的物体下落越快，而越轻的物体下落越慢。伽利略在比萨斜塔上的著名实验人尽皆知，可是很多人不知道的是，其实在这之前伽利略已经通过一个思想实验证明了两个小球必须同时落地：
如果亚里士多德的论断是对的话，那么不妨设想把一个重球和一个轻球绑在一起下落。由于重的落得快而轻的落得慢，轻球会拖拽住重球给它一个阻力让它减速，因此俩球的下落速度应该会介于重球和轻球下落速度之间。然而，如果把两个球看成一个整体，则总重量大于重球，它应当下落得比重球单独下落时更快的。于是这两个推论之间自相矛盾，亚里士多德的论断错误，两个小球必须同时落地。
有了上述思想实验，实际上两个小球同时落地就已经不仅是一个物理上成立的定律了，而是在逻辑上就必须如此。在这个例子中，思想实验起到了真实实验无法达到的作用：即便在我们高中所学的牛顿引力理论不适用的情形，两个小球同时落地依然是成立的！后面我会讲到广义相对论中的等效原理，这个思想实验在逻辑上的必然成立是爱因斯坦总结出等效原理的关键因素。
如图，一门架在高山上的大炮以很高的速度向外水平地发射炮弹，炮弹速度越快，就会落到越远的地方。一旦速度足够快，则炮弹就永远也不会落地，而是会绕着地球作周期性的运动。
牛顿的这一简单的思想实验，第一次让人们认识到，原来月球不会掉到地上来（也不会飞走）的原因，正是导致苹果落地的引力！牛顿的引力理论促成了人们认识上的一个飞跃：天上的东西并不"神圣"，他们遵循的规律和地上的普通物体完全一致。
用长绳吊一水桶，让它旋转至绳扭紧，然后将水注入，水与桶暂时都处于静止中，这时显然液面水平。再突然使桶反方向旋转，刚开始的时候水面并未跟随着运动，此时水面仍然水平。但是后来，桶逐渐把运动传递给水，使水也开始旋转，就可以看到水渐渐离开其中心而沿桶壁上升形成凹面。运动越快，水升的越高。倘若此时突然让桶静止，水由于惯性仍将旋转，此时的液面仍为凹面。牛顿认为，水面的下凹，不是由水对周围的相对运动造成的，而是由水的绝对的、真正的圆周运动造成的，因此由水面的下凹就可以判断绝对运动的存在。
这一思想实验，是牛顿为了论证绝对空间的存在而设计出来的。然而，众所周知，牛顿的绝对时空观其实是错误的，也就是说这一思想实验其实是个失败的例子。这一谬误，在100多年之后才被哲学家兼物理学家马赫所指出。马赫认为，水面的凹陷，并不是由于水相对于"绝对空间"的运动，而是由于相对宇宙间的所有其他物体的运动，这些其他所有物体通过引力对水施加了作用。其中起决定性作用的物体则是遥远的天体，正是遥远的天体的"参考系拖拽"作用使得相对于它们旋转的液面发生了凹陷。马赫认为并不存在绝对空间，所有参考系等价。倘若能够使水面保持静止，而让所有遥远天体一同旋转，按照马赫的观点，静止水面将产生凹液面。我们显然无法做这样的实验，但是如果用几公里厚的水桶做上面的水桶实验，则人们便不能肯定牛顿对液面的平凹的判断了。。后来，马赫的观点对爱因斯坦发明广义相对论产生了决定性的影响，马赫原理本身也随着广义相对论的逐渐证实而得到了广泛认可。
在20世纪的宇宙大爆炸理论提出之前，人们对于宇宙的认识是朴素的：宇宙无限大、存在的时间无限长、宇宙处于稳恒态、宇宙中的星体分布在大尺度上均匀。然而那时的人们不知道的是，从这四条基本假设却可以逻辑地推出与事实明显相悖的结论——奥伯斯佯谬：
如果宇宙是稳恒，无限大，时空平直的，其中均匀分布着同样的发光体，由于发光体的照度与距离的平方成反比，而一定距离上球壳内的发光体数目和距离的平方成正比，这样就使得对全部发光体的照度的积分不收敛，黑夜的天空应当是无限亮的。
然而每天的黑夜总是如期降临，天空并不是一直无限亮着。这就说明以前我们对宇宙的认识存在问题。奥伯斯本人给出了一个解释，他认为宇宙中存在的尘埃、不发光的星体吸收了一部分光线。然而这个解释是错误的，因为根据热力学第一定律，能量必定守恒，故此中间的阻隔物会变热而开始放出辐射，结果导致天上有均匀的辐射，温度应当等于发光体表面的温度，也即天空和星体一样亮，然而事实上没有观察到这种现象。直到宇宙大爆炸理论的提出，奥伯斯佯谬才迎刃而解。根据大爆炸理论，宇宙诞生于150亿年前的一个大爆炸，到现在宇宙仍处在膨胀的过程当中，因此，宇宙的存在时间便是有限的，并且并非处在稳恒态。四条基本假设的两条已经不再成立，因此奥伯斯佯谬也自然被瓦解。
牛顿之后的时代，经典力学在描述世界上产生了巨大的成功，人们逐渐的相信世界是可以用物理定律机械地描述的。比较极端地，拉普拉斯就相信机械决定论，认为世间万物（包括人类、社会）都逃不过确定的物理定律的掌控。
"我们可以把宇宙现在的状态视为其过去果以及未来的因。如果一个智能知道某一刻所有自然运动的力和所有自然构成的物件的位置，假如他也能够对这些数据进行分析，那宇宙里最大的物体到最小的粒子的运动都会包含在一条简单公式中。对于这智者来说没有事物会是含糊的，而未来只会像过去般出现在他面前。"——拉普拉斯
拉普拉斯提到的"智能"，便是后人所称的"拉普拉斯妖"。倘若拉普拉斯妖是存在的，那这个世界也太可怕了：你我的行为全部都可以通过计算得出，我们的命运也全都被物理定律+初始条件严格的定出了，没有什么会是计算之外的，那生活还有什么乐趣可言！幸运的是，混沌理论和量子力学的发展，让拉普拉斯妖永远也不可能存在了。量子力学告诉我们，物理量都是有不确定性的，不可能无误差地精确测量。而混沌理论则表明，只要涉及3个及更多的物体，初始条件的极其微小的差别将导致最后结果的千差万别。从另一个角度来说，拉普拉斯妖是基于经典力学可逆过程的，然而真实的系统确实满足热力学第二定律（熵增原理）的不可逆过程。因此世界仍是充满不确定性充满了惊喜的，人也可以凭借自己的主观努力去改变自己的命运。
中学时我们都曾学过热力学第二定律（熵增原理）：孤立系统的不可逆过程熵总是在增加。"落叶永离，覆水难收；欲死灰之复燃，艰乎其力；愿破镜之重圆，冀也无端；人生易老，返老还童只是幻想；生米煮成熟饭，无可挽回..."这些都是熵增原理在实际生活中的反应，它现在也已经成为了物理学中最牢不可破的原理之一。然而当年麦克斯韦却曾提出过一个对熵增原理的诘难，非常令人困惑：
一个绝热容器被分成相等的两格，中间是由"麦克斯韦妖"控制的一扇小"门"，容器中的空气分子作无规则热运动时会向门上撞击，"门"可以选择性的将速度较快的分子放入一格，而较慢的分子放入另一格，这样，其中的一格就会比另外一格温度高，系统的熵降低了。可以利用此温差，驱动热机做功，而这是与热力学第二定律相矛盾的。
对于这个诘难的反驳，可并不是一件轻松的事情。有人可能以为麦克斯韦妖在打开、关闭门的时候需要消耗能量，这里产生的熵增会抵消掉系统熵的降低。然而开关门消耗的能量却不是本质的，它可以任意降低到足够小。对于麦克斯韦妖的真正解释，直到20世纪才被揭开。关于熵的问题向来比较难懂，因此我直接引用赵凯华先生在《新概念力学·热学》中的话："麦克斯韦妖有获得和存储分子运动信息的能力，它靠信息来干预系统，使它逆着自然界的方向进行。按现代的观点，信息就是负熵，麦克斯韦妖将负熵输入给系统，降低了它的熵。那么，麦克斯韦妖怎样才能获得所需的信息呢？它必须有一个温度与环境不同的微型光源去照亮分子，这就需要耗费一定的能量，产生额外的熵。麦克斯韦妖正是以此为代价才获得了所需的信息（即负熵）的，这额外熵的产生补偿了系统里熵的减少。总起来说，即使真有麦克斯韦妖存在，它的工作方式也不违反热力学第二定律。"
爱因斯坦的狭义相对论建立了全新的时空观，对于当时的人们来说难以接受。因此自从提出以来，狭义相对论就受到了各种诘难，其中最著名的当属双生子佯谬。但是无论如何诘难，狭义相对论都可以很完美的给出解释，所有的佯谬都被一一化解，研究这些佯谬可以更加深刻的理解狭义相对论的时空观。
在狭义相对论中，运动的参考系时间会变缓，即所谓的动钟变慢效应。现在设想这样一个情景：有一对双胞胎A和B，A留在地球上，B乘坐接近光速的飞船向宇宙深处飞去。飞船在飞出一段距离之后掉头往回飞，最终降落回地球，两兄弟见面。现在问题来了：A认为B在运动的时候时间变慢，B应当比A年轻；而同样地，在B看来，是A一直在运动，是A的时间变慢了，A应当比B年轻才是。那么兄弟俩究竟谁更年轻呢？狭义相对论是否自相矛盾了？
事实上，理解双生子佯谬的关键，是要清楚A和B的地位并不对等：两人中只有B经历了加速过程，B在飞船掉头的时候不可避免的要经历一次加速。因此，只有A才是处在狭义相对论成立的惯性系当中，只有A的看法是正确的：当兄弟俩见面时，B比A更年轻。类似的效应已经被精密实验所证实了。其实只要用狭义相对论做详尽的计算，也能够从B的角度理解为什么B比A更年轻，但是这不得不做繁琐的计算，这里就不给出了。至此我们可以放心地说，狭义相对论在这个问题上是没有包含矛盾的。但是出去旅游一圈的双胞胎兄弟居然回来就比较年轻了，这一点可是颠覆了大多数人的世界观的...可是这是事实，不信也得信呀！
在中学里大家都学了质量的概念，然而事实上是有两种不同的质量的：惯性质量和引力质量。惯性质量是F=ma中的m，它是惯性大小的量度；引力质量是F=GMm/r^2中的m，它是引力大小的量度。之所以中学里并不对这二者进行区分，是因为这二者精确地相等。这一事实并不是理所当然的，而爱因斯坦正是通过这一神奇的事实，归纳出了广义相对论的一个基本假设：等效原理。
设想一个处于自由空间（没有引力作用）中的宇宙飞船，它以a=9.8m/s^2的加速度做加速直线运动。倘若里面的人扔出一个小球，小球由于惯性，将以9.8m/s^2的加速度落地；而这正如一个处于引力场中的惯性系所表现的那样。非惯性系中的惯性力正比于惯性质量，而引力则正比于引力质量。惯性质量与引力质量相等这一事实，导致了惯性力与引力这两种效应无法区分，这就是弱等效原理。爱因斯坦进一步推广，对于一切物理过程（不仅仅是力学过程），自由空间中的加速运动参考系，与引力作用下的惯性系，这二者在原则上完全不可区分，这就是强等效原理。
"引力场中一切物体都具有同一的加速度，这条定律也可表述为惯性质量同引力质量相等，它当时就使我认识到它的全部重要性。我为它的存在感到极为惊奇，并且猜想其中必有一把可以更深入了解惯性和引力的钥匙。"——爱因斯坦。
薛定谔的猫恐怕是物理界最著名的一只虚构小动物了，它是量子力学的创始人之一——薛定谔为了说明量子力学并不完备而提出的：
把一只猫放进一个封闭的盒子里，然后把这个盒子连接到一个包含一个放射性原子核和一个装有有毒气体的容器的实验装置。设想这个放射性原子核在一个小时内有50％的可能性发生衰变。如果发生衰变，它将会发射出一个粒子，而发射出的这个粒子将会触发这个实验装置，打开装有毒气的容器，从而杀死这只猫。根据量子力学，未进行观察时，这个原子核处于已衰变和未衰变的叠加态，猫则处在死和活的叠加态，即"既死又活"（而不是很多人误解的"半死不活"、"要么死要么活"）。但是，如果在一个小时后把盒子打开，实验者只能看到"衰变的原子核和死猫"或者"未衰变的原子核和活猫"两种情况。现在的问题是：这个系统从什么时候开始不再处于两种不同状态的叠加态而成为其中的一种？在打开盒子观察以前，这只猫是死了还是活着抑或既死又活？这个实验的原意是想说明，如果不能对波函数塌缩以及对这只猫所处的状态给出一个合理解释的话，量子力学本身是不完备的。
薛定谔的猫是物理学家的一个噩梦，它把微观的量子力学效应放大到了宏观的日常生活，使得一切都变得十分诡异。对于薛定谔的猫的解释，涉及到了多种对量子力学的深刻哲学理解，本文就不详述了，如果你想搞清楚这只神奇的猫的命运，那么请到物理学院来学习吧！
后记：
思想实验是物理学史上伟大的智慧结晶，回顾一番足以看出其中闪耀的智慧光芒。望这些思想实验能够给读者带来对世界认识的启迪吧。
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本文作者：Shea
Mario Livio & Martin J. Rees 文 Shea 编译
地外智慧生命存在吗？甚至我们问这样一个问题都倚赖一个重要的事实：我们的宇宙允许复杂性（例如人类）出现。很显然，人类的生物学细节以及人类的出现取决于地球及其演化过程的某些特征。但是，有一些要求对于任何生命而言可能是普适的：星系、恒星和（可能的）行星必须形成；恒星中的核合成必须合成重元素，例如碳、氧和铁；这些原子又必须处于一个稳定的环境中，在那里它们才能组合形成生物分子。
我们可以想像具有不同物理学和宇宙常数的宇宙。许多这样"无实际根据的"宇宙不会启动形成高等生命形式的链式过程。例如，一个宇宙拥有和我们相同的物理规律以及相同的物理常数，除了宇宙学常数Λ（物理真空的"压力"）比我们高一个量级，那么这个宇宙就会高速膨胀导致星系无法形成。出现复杂性的其他关键因素包括：（i）重子（质子和中子）的出现；（ii）宇宙并不是无限平滑的，可以形成结构（用宇宙微波背景辐射中涨落的振幅Q来度量）；以及（iii）比原子和分子间作用力小1040倍的引力——如果引力不是如此微弱，那么原子和宇宙尺度上的质量、长度和时间就不会有如此大的差异。
21世纪的物理学面临一个关键的挑战就是确定这些无量纲参数（例如Q和Λ）是否真的是基本的——在一个终极、统一的理论框架下可以被解释——或者仅仅是巧合。在"永久暴涨"（eternal inflation）模型中这些巧合成了可能，在一个指数膨胀的根基上有无穷个分立的"大爆炸"。一些弦理论允许存在大量不同的真空态，每一个都有不同的Λ（甚至还有不同的维度）。这些理论都要求存在大量的小型宇宙（pocket universe）——一个多重宇宙。如果一些物理学常数并不是基本的，那么它们在不同的宇宙中就可以有不同的值。结果，一些小型宇宙就会不允许复杂性和智慧生命在其中演化。很清楚，人类只能在"亲生物"的宇宙中找到自己。我们宇宙中其他一些让人费解的特征仅仅是我们存在并且可以观测到的时期的产物。另一方面，这些常数的偶然值必定落在允许智慧生命演化的范围内。描述和研究亲生物区域产物的过程被称为人择推理。
人择原理正在开始被认真地研究，尤其是和暗能量的关系。在过去的7年中，宇宙正在加速膨胀已经非常清楚了，暗能量对维持一个几何上平直的宇宙所需的临界密度的贡献达到了大约70%。由此产生的问题是为什么我们一开始或者可能仅仅是现在碰巧处于物质密度和暗能量密度差不多相当的宇宙中。
这些问题曾经是：为什么真空会施加一个力？为什么会存在宇宙学常数Λ？现在我们问：为什么这个力如此的小？如果在暴涨时期存在一个较大的宇宙斥力，这个力是如何以如此高的精度被"关掉"的？在我们目前所处的宇宙中，Λ比理论家认为合适的值小了10120倍。
根据温伯格的建议，建立了一些拥有随机值宇宙学常数的模型，这一随机分布（在暴涨宇宙学框架下）服从物理学规律。如果假设我们是典型（平凡）的观测者，那么暗能量开始在宇宙能量密度中占主导的时间和宇宙的年龄大致吻合似乎就有一个自然的解释了；如果Λ太大，那么在星系有机会形成之前加速就会压倒引力。
当假设有多个常数具有随机值时，情况就会变得更加复杂了。例如，大爆炸产生的涨落振幅Q在其他宇宙中可以取不同的值。然而，在人择允许的区域，Λ和Q是相关的，在这个意义上，如果一个宇宙拥有较大的密度涨落振幅，即使加速很可观，结构也依然可以形成。对于Q小于10-6的情况，只能形成小尺度暗物质结构，而且只能出现在宇宙晚期。在这些结构中的气体非常稀薄，无法通过辐射冷却，阻碍了恒星的形成。如果Q大于10-3，大尺度结构会引力坍缩成巨大的黑洞。对于任何给定的Q，如果Λ大于某个确定的值，那么在宇宙加速膨胀时就无法形成星系质量的束缚系统。显然，我们的宇宙正位于人择允许的范围内。但是对于我们的位置究竟有多"特殊"的问题的解答还需要对宇宙中Λ和Q的进一步认识。
我们认为多重宇宙和人择推理对于科学而言是真实的观点（虽然还是猜测）。对弦理论或者是暴涨的进一步认识也许可以回答我们的大爆炸是否是唯一的，或者仅仅是许多个中的一个。在后一种情况下，一些到目前都认为是基本的物理常数就会是随机的。不过，光是"人择推理"和"多重宇宙"的提法就会使一些物理学家血压升高。这主要有两个原因。
首先，存在一系列无法观测到的宇宙似乎与"科学方法"（它要求理论是可以通过观测和实验来证伪的）相矛盾，因此是形而上学的。但是，在定义可观测与否上存在一个"模糊"的边界。目前望远镜的观测能力预示了一个"视界"的存在，"视界"之外的东西无法被观测到；另一个对观测而言更基本的极限是粒子视界，在那里大爆炸发出的光子恰好抵达我们这里（有效红移无穷大面）。
在教科书中最简单的宇宙模型爱因斯坦—德西特模型中，膨胀是减速的，任何一个星系的红移都是减小的，任何位于视界外的星系最终都会进入到视界中；因此在未来它们会变得可观测。但是我们并不处于爱因斯坦—德西特宇宙中：我们处于一个平直但却加速膨胀的宇宙中。在这样一个宇宙中，任何位于视界外的星系将始终位于视界之外。一般来说，一个加速膨胀的宇宙中总会包含我们永远无法观测到的星系。如果由大爆炸产生的"我们的"小型宇宙中存在我们永远无法观测到的星系，那么设想这些星系来自其他的大爆炸——多重宇宙的一部分是不是一种飞跃呢？
如上文所述，有理论预言许多个大爆炸：一种可能是存在膜世界，许多宇宙嵌在高维空间中。另一个是"永久暴涨"。我们传统意义下的"宇宙"只是巨大宇宙群岛中的一片时空区域。
我们还不知道这些理论是否是正确的。但是它们是具有推测性的科学，并非是形而上学。可能存在许多大爆炸吗？如果是这样，它们可以用Q、Λ和其他量来描述吗？在多重宇宙中物理学会相同吗？是什么使得我们对无法观测的宇宙有信心？
回答是清楚的——如果它们被一个可以解释我们所观测到的事物的理论所预言，那么我们就会相信它。我们相信夸克和相对论对黑洞内部的描述，是因为这些理论在其他地方得到了证实。特别地，如果一个理论对可观测的宇宙有可检验和可证伪的预言，那么我们就应该严肃地考虑并且准备接受它对无法直接观测的宇宙（或者是多重宇宙）的预言。
物理学家反对多重宇宙的第二个原因是人择原理似乎指向了物理学的极限——甚至是"物理学的终点"。但是，我们认为这一反对仅仅是心理学上。最重要的是，物理学家想发现一组唯一确定的自洽方程组来确定所有的微观常数和大爆炸。但是没有理由物理现实一定要按照这些偏好建立。许多物理学家致力于寻找一个能推导出所有基本数值和常数的理论，但是失败也许是他们的最终结果。
对第一性解释的寻求也许就像开普勒寻求一个能描述太阳系的优美公式一样是徒劳的。如果未来证实了多重宇宙的可能性，那么人择的论据将成为我们的宇宙之所以拥有这些特征的唯一解释。在那个时候，我们没有理由摈弃任何的可能性。从现在我们忽视什么是基本的而什么不是基本的来看，我们应该对一切可能性保持开放的思维。我们传统意义上所说的基本常数和规律也许只是我们这片宇宙所特有的。它们也许可以从支配整个宇宙的某个理论中推出，但是也许也无法被那个理论唯一确定。
最后，有人可能会问，人择原理是否有预言的能力。原则上讲它有。例如，推测宇宙学常数是唯一的随机变量。正如一些论据所预言的，如果宇宙学常数源自一个平直分布，那么在某个随机的多重宇宙成员中它可能会具有较高的值。但是，在人择允许的范围内，宇宙学常数存在结构和复杂性无法出现的上限。如果我们的宇宙仅仅是整个宇宙中的普通一员（就像哥白尼谦逊地要求的那样），那么预计我们宇宙的宇宙学常数不会比这个上限小很多。如果观测显示宇宙学常数比人择阈值小105倍，那么人择的任何论据都会遭到严重的质疑。但是正如对高红移超新星和宇宙微波背景涨落谱的观测发现宇宙学常数仅比人择阈值小5-10倍，并不与人择预言相矛盾。
未来十年预期会对暗能量的特性有更好的限制，会进行超对称和对称破缺的实验，也可能会探测到来自暴涨的引力波。这些以及其他无法预料的发现无疑将会给多重宇宙和物理规律的唯一性与否带来希望。我们的宇宙并不是最简洁最简单的。它看似十分随意的混和了允许我们存在的参数。直到确认了我们位于哪种宇宙或者多重宇宙之后，人择推理才会真正成为物理学家手中的武器。
流言： 美国阿波罗登月是伪造的，包括1969-1972年间的六次登月都是假的。人类并没有到达月球，相关视频是用电影特技在地球上拍摄的，照片也是假的。
真相： 这个谣言可谓历史悠久，20世纪70年代中期就出现了。这么多年来，阴谋论者不断"挖掘"、翻新各种材料，扩充着谣言的内容，把这个问题发展成了旷日持久、牵连广泛、内涵庞大的大争论。
登月到底有没有发生，应该用证据来说话。有的人说"登月骗局"是美国为赢得太空竞赛一手策划的；有人说美国在1969年的科技无法实现登月。类似这样的言论都是一厢情愿地发表某种"观点"，而不是提出"证据"。作为证据，是要经得起推敲和检验的客观事实。还别说，阴谋论者也确实提出了很多所谓的"证据"，然而这些"证据"中的每一条都已经被科学家和专业人士所粉碎。
在维基百科"登月阴谋论"（Moon landing conspiracy theories）词条下，汇总了近40年来的争论中，阴谋论者们提出的常见"证据"[1]。例如：
反驳： 首先，这些旗帜采用了"Γ"形的支架，因此总是处于展开状态。而旗帜表面的起伏并非被风吹动，而是旗帜被移动时的惯性所致。由于月球上缺少空气阻力，惯性产生的起伏运动会持续很久，产生"风吹飘动"的错觉[2]。美国科普电视节目《流言终结者》在其"登月疑云"一集中，将一面旗帜放入真空环境下，发现其也会产生这种类似"风吹"的起伏运动[3]。
此外，当旗帜停止"飘动"时，它们的形状会定格在"飘动"时的状态。因此一些照片中看到的"飘动的旗帜"其实是已经静止的。例如下面动图中展示的两张间隔几秒钟拍摄的照片，可以看出在宇航员运动时，旗帜是一动不动的。
同一位置相隔数秒拍摄的两张照片，可看到宇航员有动作，但旗帜静止。
反驳： 登月过程中的主要活动都是在月球的"白天"进行的。由于日照和反光强烈，在照清楚相片主题的情况下，是不可能同时照到星星的，因为星星的光线太弱了[4]。在太空中要拍摄星星，需要避开强光，以及延长曝光时间（如下图）。
国际空间站上长时间曝光拍摄的照片。照片中照亮地球的是月光。在图中划出轨迹的是亚特兰蒂斯号航天飞机。
中国的几次神舟飞船任务也为我们带回了太空中真实的场景[5]，从这些视频和照片中可以看出，在正常拍摄被阳光照亮的物体时，不可能拍摄到星星。
中国神舟七号飞船宇航员出舱活动。
反驳： "尘土被吹走"的说法并不正确。登月舱降落时确实会激起大量尘土，但与地球上的情况不同：由于月球上没有空气，不会形成气流，因此只有登月舱正下方的尘土会被激起，登月舱周围的尘土则不会被扰动，因此踩出脚印毫无压力[6]。
反驳： 我们知道，在干燥的沙子上踩出的脚印很模糊，只有在海边潮湿的沙地上才有可能踩出上面那种线条分明的脚印，但这只是地球上的情况。月球上的沙粒不像地球沙粒那样经过风化磨损，而是保留有棱角分明的形状。这样的沙粒很容易踩出清晰的脚印，就像滑石粉或者湿的沙子一样。
上面提到的那一集《流言终结者》也验证了这一点。节目找来了与月球表面沙粒相似的模拟材料，在真空环境下用一只鞋去踩压，果然踩出了清晰的鞋印[3]。
反驳： 这个观点甚至不需要放到月球上去驳斥。远处单一光源的情况下，只有地面足够平坦时影子才会平行。如果地面具有丘陵和低谷，起伏不定，当然有可能出现影子方向不一样的情况[3]。此外，如果真有多个光源，为什么照片中每个物体只有一个影子呢？
在维基百科 "登月计划阴谋论"词条 下，列举了更全面的质疑观点和相应的反驳。 《美国国家地理》网站上也曾发文 ，对登月计划中著名的8张照片进行了解读，解释如何看出它们拍摄自月球。
从以上分析来看，这些所谓"证据"大多来自人们对月球真空、低重力的环境缺少直观体验，照搬地球上的情况而产生的误解。当然，这些反驳并不能说服那些"坚定"的阴谋论者，他们会说，科学家正是研究了真空和低重力下的特征，才如此这般布置这些场景。
那么，有没有独立的第三方证据，或客观存在的"物证"，能证实阿波罗登月确实发生过呢？当然是有的。
苏联对探月的构想始于1951年，后来在无人探月领域接连取得数次"历史第一"，然而载人登月计划却进展缓慢，随着N1登月火箭接连发射失败，苏联登月之梦化为泡影。尽管如此，在阿波罗11号飞船即将启程之时，苏联依然想做最后一次努力——将一枚无人自动取样返回探测器"月球15号"送上月球，试图抢在美国阿波罗飞船之前取回月球土壤样本。
1969年7月13日，月球15号赶在阿波罗11号三天前发射。16日阿波罗11号发射升空，而在17日，月球15号已经进入了绕月轨道。但之后，苏联探测器就被美国阿波罗11号反超。月球15号在轨道上停留了三天，期间，阿波罗11号于7月20日成功着陆在月球表面。更为不幸的是，7月21日，月球15号在着陆时坠毁，没能实现预期目标，此时阿姆斯特朗和奥尔德林再过两个小时就要从月球起飞，返回地球。
这场角逐被西方航天史学界看作是冷战期间美苏"太空竞赛"的最高潮。2009年7月3日，英国焦德雷尔班克天文台首次公开了对月球15号的跟踪记录[7]，其中可以分辨出阿波罗11号宇航员与地面的通话。此外，为了避免两个月球飞行器发生相撞，苏联应美国的要求透露了月球15号的轨道参数[8]。这些都证明四十多年前那场太空中的赛跑实实在在地发生过。
阿波罗计划带回了382千克月岩和土壤。其中有少量作为礼物赠送给其它国家，包括中国。这些岩石样本自然也是分析美国登月真伪的绝好材料。
尽管苏联的月球15号取样器失败了，但后续的月球16号、20号和24号取得了成功，三台取样器共取回了326克月壤和岩芯样本。1970年，苏联用月球16号取回的3克样品与阿波罗11号、12号带回的各3克样品进行了交换[9]。同位素分析结果显示，阿波罗计划带回的最古老的月岩形成于45亿年以前，比最古老的地球岩石还要早2亿年[10]，并且成分与苏联探测器带回的样品非常接近[11]。 显然，在冷战时期，最希望抓到"登月骗局"证据，让美国人丢脸的正是苏联。然而，苏联的表现却是加紧登月步伐、分享轨道参数、交换岩石样本，并且样本的分析结果也说明其来自月球，这一切都表明苏联并不认为美国登月是一场骗局。
如果以上还不足以说明问题，那么还有阿波罗11号、14号和15号在月面上安放的三台激光反射镜。世界各地的天文台都一直使用这些反射镜测量地月距离，精确度达到厘米级别。阿帕奇点天文台激光测距仪（APOLLO）对月面反射镜进行了多次实验，当激光对准反射镜所在位置发射时，有相当一部分光子会集中在同一瞬间返回，而对月面其它位置发射激光则不会有这样的现象。这表明，在月面上述位置确实存在着人造的反射镜面[12]。
阿波罗11号在月面安放的反射镜。
阿波罗14号在月面安放的反射镜。
阿波罗15号在月面安放的反射镜，是前两块的三倍大。
APOLLO正在对月面反射镜进行激光测距实验。
近年来，随着美国、中国、日本、印度等国的月球探测器升空，又有相当多的新证据被发现。最强有力的证据来自于美国"月球侦察轨道器"（LRO）拍下的照片。该探测器由NASA发射升空，但照相机的设计以及照片的拍摄和判读工作一直是由亚利桑那州立大学的科学团队独立进行。迄今为止LRO已经数次拍摄了阿波罗各个登月点附近的照片，上面能清晰地看到登月舱下降级，放置在月面的仪器以及宇航员和月球车留下的印迹等等。除了阿波罗11号，各个登月舱附近都能看到国旗投下的影子，这也与事实相符，因为阿波罗11号的任务录像显示，国旗在登月舱上升级起飞时被吹倒了。作为对照，LRO也拍下了苏联多个取样器的下降级，并找到了失踪已久的苏联自动月球车"月行者1号"和倾倒在月面上的"月球23号"取样器，解开了尘封多年的历史谜团。
阿波罗11号着陆点近照。
阿波罗12号着陆点近照，可见国旗阴影。右下角是无人探测器"勘测者3号"。
阿波罗14号着陆点近照。
阿波罗15号着陆点近照。右侧可见月球车。
阿波罗16号着陆点近照，可见国旗阴影。右侧可见月球车。
阿波罗17号着陆点近照，可见国旗阴影。右侧可见月球车。
![月行者1号的最后位置。月行者1号同样携带有激光反射镜，科学家通过向照片所示地点发射激光束证实了这个发现[13]。](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_s6O_bxRlRmPIbmsO7eixRuSqlZTzkBDljV-8VRl65IEc6rPXnbkGdnvmkKI3Nd_sI4cZF8ulgBYphGvmasjAByDCUYynXlXF-YJ0Gff03X0wikUAw=s0-d)
月行者1号的最后位置。月行者1号同样携带有激光反射镜，科学家通过向照片所示地点发射激光束证实了这个发现[13]。
倾倒在月面的月球23号取样器，能清晰区分下降级和上升级。
除此之外，中国的"嫦娥二号"也拍摄到了阿波罗17号着陆点的痕迹。尽管照片分辨率不及LRO，但依然可以分辨出3个像素大小的登月舱下降级，以及着陆点附近的众多地貌特征[14]。日本通过处理"辉夜姬"探测器的照片得到了阿波罗15号着陆点附近的地形分布，这与阿波罗15号实拍照片基本一致。另外，印度的"月船1号" 也拍下了阿波罗15号着陆点附近被月球车搅动过的土壤印迹[15]。
"嫦娥二号"拍摄的阿波罗17号着陆区。
"辉夜姬"合成地形与阿波罗15号地面实拍照片对比。
虽然我们罗列了这么多事实、证据，但我们并不认为，阿波罗登月这一事实需要像考古学一样用证据才能证明其存在。这一事实就发生在40多年前，世界各个国家、无数人员参与到相关项目中来，见证了人类这一伟大成就。全盘否定这一事实的存在才是荒谬的。但是，针对一些包含科学上的误解和错误的观点，还是值得解释和纠正一下，以便让更多的人了解登月和宇航方面的知识与细节。
结论： "阿波罗登月从未发生过"是一个流传已久的阴谋论。它所提出的证据并不能经过科学检验；相反，大量事实都与阿波罗登月时的实际情况相符合。怀疑登月的真实性既没有理由，也没有依据。
参考资料：
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宇宙浩瀚无垠，繁星无数，地球怎么可能恰巧是唯一一个足以诞生生命的星球呢？相信很多人都有类似的想法。在这篇文章中，我将默认这个宇宙中是存在非常非常多的智慧生命的，人类只是其中一种。可是有一个很重要的问题：如果真的存在地外生命，为什么我们人类这么多年苦苦追寻，却至今没有观测到任何地外生命发出的信号呢？这个诘问被称作"费米悖论"。对费米悖论的解释，以及我对地外文明的看法，以及对星际战争的想象，都包含在黑暗森林理论当中。黑暗森林理论是刘慈欣在其著名科幻小说《三体》系列中提出的。为了防止以后每次跟人提起这个东西的时候都要让别人先读一套小说，我决定写这篇短文系统地介绍黑暗森林理论。
公理0：光速是宇宙间信息传递速度的上限。
公理1：生存是文明的第一需要。
公理2：文明不断增长和扩张,但宇宙中的物质总量保持不变。
（说明一下：1和2是原小说中的说法；0是我自己补充上的，这是一条物理原则）
在承认了前面三条基本假设之后，设想现在人类突然发现了一个地外文明的存在。现在的问题是，我们应该给他们回信告知我们的信息吗？
由于发送的信息都是可以伪装和隐瞒的，在我们给他们发送回信之前，我们是不是应该问自己一下，那个地外文明到底是友善的呢，还是残暴的？毕竟，根据公理1和公理2，任何一个文明都有向外扩张的充足理由。如果我们不幸发送回信给了残暴的文明，招来的，将只有灭顶之灾。而在我们猜测地外文明是否友善的时候，还不可避免的会碰到一个叫做"猜疑链"的东西：首先，我们不知道对方是善是恶，同时，他们也不知道我们是善是恶；然后，就是我们不知道他们把我们判断成是善是恶了，同时，他们也不知道我们把他们判断成是善是恶了.....所以，比较稳妥的做法就是，不能认为对方是善意的。
我们需要不需要问自己，对方的文明是比自己更先进呢还是更落后？毕竟有人可能认为，如果我们知道这个地外文明比我们落后得多，他们就不必担心他们了。但是，文明有"技术爆炸"的特性，弱小的文明很可能在极短的时间内超越强大的文明。回顾一下人类的历史就可以知道，人类从刚刚会使用刀，到学会使用枪，才过了多久？到学会使用导弹又才过了多久？到学会使用原子弹又才多久？可能对于一个人的人生来说这时间很长，可是对于宇宙的尺度，这就是一瞬间而已。还记得公理0，信息传递的速度仅仅是光速那么小，可是恒星间的距离却都是至少以光年来衡量的，所以通讯时间至少要以年来计算了。在信息一来一回之间，我们能确定对方没有发生技术爆炸吗？你能保证跟你对话的那个弱小文明不会一下子变得强大无比吗？所以，比较稳妥的做法就是，坚决认定对方是有威胁的。
综合上述两段的论述，你应该也已经自己推理出了，人类最有利于自己生存的做法就是，绝对不能回信。
如果接收到这个信号的不是我们友善的人类，而是一个残暴的种族，那他们也许就会做出攻击该文明的决定了。而我们假设了宇宙间有许多的文明，那其中总有一部分种族是残暴的，这就意味着，只要一个文明敢向宇宙公开自己的存在，那它的命运将只有一个：被毁灭。被发现，即被毁灭！于是这就导向了宇宙社会学黑暗的结论：任何一个文明，都不能暴露自己的存在。
以上就是黑暗森林理论的推理过程和结论，刘慈欣在《三体》系列中用一段比喻的话来让黑暗森林理论更加形象生动（这也是黑暗森林理论名字的由来）：
宇宙就是一座黑暗森林，每个文明都是带枪的猎人，像幽灵般潜行于林间，轻轻拨开挡路的树枝，竭力不让脚步发出一点儿声音，连呼吸都必须小心翼翼：他必须小心，因为林中到处都有与他一样潜行的猎人，如果他发现了别的生命，能做的只有一件事：开枪消灭之。在这片森林中，他人就是地狱，就是永恒的威胁，任何暴露自己存在的生命都将很快被消灭，这就是宇宙文明的图景。
根据黑暗森林理论，费米悖论可以很轻松的被破解：即便是宇宙间文明数量众多，可是大家都知道绝对不能暴露自己的存在，所以人类当然谁也看不到了。。。
根据黑暗森林理论，星际战争发生的话，最有可能的一种方式是这样的：一个无知的种族暴露了自己的存在之后，四面八方过来的见都没见过的武器都在朝着自己发射，根本不知道怎么防御，于是他们就灭亡了，死都不知道怎么死的，而且因为武器飞行时间有长有短（根据距离远近），所以他们的世界肯定还要被毁灭好几遍。。。在小说《三体》系列中，歌者文明"清理"地球，就是一种典型的黑暗森林状态下的战争方式。还有弱化版的，三体文明就对地球发射了几个称为"水滴"的武器，地球人完全没有任何招架之力，所有舰队在几分钟之内几乎全部被炸毁。这才是星际战争真正的图景，以前所有有关星际战争的科幻作品与之相比，全部弱爆了。。。
如果宇宙间的全部文明都不遵守黑暗森林法则，这倒也是一个平衡态，可惜这并不是一个稳态。假若有一个新兴的文明突然悟到了黑暗森林法则，他选择隐藏自己的同时毁灭掉其他的文明，其他文明是拿它没有办法的，结果就是，最终只剩下他一个文明，宇宙就进入黑暗森林状态了。而所有文明都遵循黑暗森林法则，则是一个稳态，因为如果有哪个文明违背了，暴露了自己的存在，它很快就会被消灭掉，宇宙重归黑暗森林状态。根据我们看到的都是稳态这一原则，黑暗森林是宇宙社会的唯一状态。
0.我们为什么要承认公理0，光速是宇宙间信息传递速度的上限？
答：这条公理是物理里的公理，由爱因斯坦在创立相对论时首次引入物理，之后这么多年了，一直在接受着各种实验的检验，至今没有发现任何违背。
1.我们为什么要承认公理1，生存是文明的第一需要？
答：这个要从进化论的观点去想。只有适合生存的种族才会被我们看到，生存不下去的早就被淘汰消失了，所以你可以认为现在还存在着的种族，全部都是以生存为第一需要的。
2.如果黑暗森林理论对宇宙间文明是对的，我们可以不可以把它推广到地球内的各种文明呢？
答：不可以。因为地球太小了，光速那么大，任何猜疑都可以通过沟通来解决，迅速及时的沟通可以化解猜疑链。同时，互相之间的技术水平都是看得见的，大家都互相离得太近了嘛。可是在宇宙间就不一样了，互相之间的距离实在是太长，通讯时间甚至有可能长于一代生命，沟通不可能迅速。
3.那为什么人类还在往外太空发射信号，告知人类的存在？
答：因为人类现在还太傻了呗。其实这个举动也还算是无害，毕竟人类目前的技术发射电波的功率都太低了，能量密度按照平方反比律递减，距离远的文明是不可能收到这么弱的信号的。
4."清理"其他文明的时候会暴露自己的位置吗？
答：不会。因为武器未必从母星上发出（《三体》系列中歌者文明清理地球的时候，武器就是从一个小巡逻队直接发射出来的）。而且武器的路径可以是难以发掘的，只要初期加速够了，后面靠惯性就可以继续前进了，这样就没有什么痕迹了。即使通过被攻击星球的爆炸信息能推断出武器来源的方向，也没有关系，因为在天文中如果想要定位一个星球，必须既要知道方向也要知道距离，二者缺一不可，然而后者是无据可寻的，谁也不知道你的武器在空间中飞了多久。
5.可以通过发射探测器的手段来发掘对方文明是善是恶吗？
答：首先，发射一个毁灭性武器比发射一个探测器要更容易。其次，即使发射了探测器过去，信号回来的时间也太长了，在信号返回的过程中那个文明发生了什么变化还不知道呢。
6.在天文中，暴露自己的位置都有哪几种方式？
答：目前所知只有两种。1，如前文所说，知道方位以及距离，二者缺一不可。2，向宇宙广播某个恒星相对于周围恒星的位置，这个信息像是指纹一样，在宇宙中基本是独有的，因此高级的文明是可以根据这一信息确定出你所说的那个星球是哪一个星球的。
7.发射武器的时候会暴露自己的位置吗？就像观察枪响冒出的烟那样？
答：不会。只要发射的时候比较小心，让发出的各种信号都比较小，以至于在信号按照平方反比律衰减之后，让任何恒星处接收到的信号都小于宇宙间的噪声信号的强度就可以了，只要信号强度小于噪声，再神的文明也不会发掘你的存在。
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本文作者：方弦
【提出问题和解决问题的人】
2012，图灵诞辰100周年，献给这位伟大的开拓者。
计算无处不在。
走进一个机房，在服务器排成的一道道墙之间，听着风扇的鼓噪，似乎能嗅出0和1在CPU和内存之间不间断的流动。从算筹算盘，到今天的计算机，我们用作计算的工具终于开始量到质的飞跃。计算机能做的事情越来越多，甚至超越了它们的制造者。上个世纪末，深蓝凭借前所未有的搜索和判断棋局的能力，成为第一台战胜人类国际象棋世界冠军的计算机，但它的胜利仍然仰仗于人类大师赋予的丰富国际象棋知识；而仅仅十余年后，Watson却已经能凭借自己的算法，先"理解"问题，然后有的放矢地在海量的数据库中寻找关联的答案。长此以往，工具将必在更多的方面超越它的制造者。而这一切，都来源于越来越精巧的计算。
计算似乎无所不能，宛如新的上帝。但即使是这位"上帝"，也逃不脱逻辑设定的界限。
第一位发现这一点的，便是图灵。
1900年的巴黎，在世纪交替之际，希尔伯特提出了他著名的23个问题。其中第二个问题——算术系统的相容性——正是他那雄心勃勃的"希尔伯特计划"的最后一步。这位数学界的巨人，打算让整个数学体系矗立在一个坚实的地基上，一劳永逸地解决所有关于对数学可靠性的种种疑问。一切都为了回答三个问题：
数学是完备的吗？也就是说，面对那些正确的数学陈述，我们是否总能找出一个证明？数学真理是否总能被证明？
数学是一致的吗？也就是说，数学是否前后一致，不会得出某个数学陈述又对又不对的结论？数学是否没有内部矛盾？
数学是可判定的吗？也就是说，能够找到一种方法，仅仅通过机械化的计算，就能判定某个数学陈述是对是错？数学证明能否机械化？
希尔伯特明确提出这三个问题时，已是28年后的1928年。在这28年间，数学界在算术系统的相容性上没有多少进展。但希尔伯特没有等太久，仅仅三年后，哥德尔就得到了前两个问题的答案，尽管这个答案不是希尔伯特所希望看到的。
哥德尔的答案分两部分。
第一，任何包含了算术的数学系统都不可能同时拥有完备性和一致性，也就是说，如果一个数学系统包含了算术的话，要么它是自相矛盾的，要么存在一些命题，它们是真的，但我们却无法证明。这说明，希尔伯特的前两个问题不可能同时为真。在这里，"算术"有着精确的含义，就是皮亚诺公理，一组描述了自然数的公理。
第二，任何包含了算术的数学系统，如果它是一致的，那么我们不能在它的内部证明它本身的一致性。这说明，我们没有希望解决第二个问题。
这就是著名的哥德尔不完备性定理，与其说它回答了希尔伯特的前两个问题，不如说它阐述了为什么我们根本不可能解决这两个问题。
哥德尔的证明非常精巧。他先将所有的数学陈述和证明符号化，然后给每个符号串赋予一个数字，这个过程被称为哥德尔配数法。借助数学归纳法，我们可以建立针对所有自然数的陈述，而这样的陈述本身对应着一个数字，这个数字也符合陈述本身的要求。换言之，这个陈述陈述了它本身的性质。哥德尔正是通过这样魔法般的自指，完成了他的证明。这个证明之所以重要，是因为它第一次提供了一套完整的数学工具和方法，用于证明有关数学证明的不可能性。这本身就是数学的一次重大胜利，说明数学的力量强大得可以用纯粹逻辑的方法，证明它本身的力量是有界限的。在数学的领地上，有些东西我们不知道，也不可能知道。
希尔伯特的前两个问题已经解决，只剩下最后一个问题。然而，如果一个数学系统不完备的话，它显然不可能是可判定的，因为机械化的计算本身也可以看成一种证明，而在一个不完备的系统中，真理不总能被证明。所以，最后一个问题只对完备的数学系统有意义。
所幸，完备的数学系统是存在的。同样是哥德尔，他证明了所谓"一阶谓词演算"的逻辑系统是完备的，这被称为哥德尔完备性定理。一阶谓词演算是一个比较弱的逻辑系统，在其中我们甚至不能有效唯一地描述算术。比如说，自然数系统符合皮亚诺公理的一阶版本，但它并不是唯一的，还有无数种所谓"非标准模型"同样符合这套一阶系统。在一阶谓词演算中，对于一套公理系统，如果一个命题在所有的模型中都正确，那么必定可以形式地证明这个命题，这就是一阶谓词演算的完备性。在一阶谓词演算中，真理总能被证明。
在这个弱得多的逻辑系统中，我们有了完备性，真的命题必定可以被证明。那么，它是不是可判定的？我们能不能找到一种机械计算的方法，判定其中数学陈述的对错？数学称述的真假，是否可判定的？这个问题，就是希尔伯特的可判定性问题。
注：希望更深入了解哥德尔不完备性定理的读者，可以重温旧文《希尔伯特之梦，以及梦的破灭》
在纽曼教授的数理逻辑课上，图灵第一次听到希尔伯特的可判定性问题以及哥德尔不完备性定理。那是1935年的春天，他刚刚完成在剑桥国王学院的四年本科学习，以优异的成绩被选为学院研究员，正准备在数学界大显身手，数理逻辑自然而然吸引了他的兴趣。图灵清楚地意识到，解决可判定性问题的关键，在于对"机械计算"的严格定义。考究希尔伯特的原意，这个词大概意味着"依照一定的有限的步骤，无需计算者的灵感就能完成的计算"，这在没有电子计算机的当时，算是相当有想象力又不失准确的定义。
但图灵的想法更为单纯。什么是"机械计算"？机械计算就是一台机器可以完成的计算，这就是图灵的回答。
用机器计算的想法并不新鲜。17世纪的莱布尼兹就曾设想过用机械计算来代替哲学家的思考，而19世纪的Charles Babbage和Ada Lovelace就设计出了功能强大的"分析机"，只可惜Babbage欠缺管理才能，这台超越了时代的机器始终没有完全造好。但图灵需要的机器，跟先驱设想的机器稍有不同。它必须足够简单，简单得显然能造出实物，也可以用一目了然的逻辑公式描述它的行为；它又必须足够复杂，有潜力完成任何机械能完成的计算。图灵要找的，是一种能产生极端复杂行为的简单机器。
这并非易事，但图灵做到了，据说这是他某次长跑过后，在某块草坪上发呆的成果。他设计了一类机器，然后定义"机械计算"为"这类机器可以完成的计算"。他设计的这类机器，正是日后以他名字命名的图灵机。
图灵机的示例。绿点指示处为当前状态，每条规则的4项分别是：当前位置读入的字符、当前位置写入的字符、纸带的移动方向、将要转移到的状态。
图灵机的结构非常简单，它由两部分组成：一个读写头，还有一条两边无限延长的纸带，纸带被划分为小格，每格中只能有0和1两种符号。读写头的限制则稍微宽松一些，虽然每次只能对着纸带上的一个格子，但它本身可以处于不同的状态，虽然状态的数目是有限的。在所有状态中，有一个特殊的"停机"状态，读写头一旦处于停机状态，就会停止运作；但如果读写头一直没有到达停机状态的话，它就会永远运转下去。
整台图灵机的秘密在于读写头的状态转移表，它指示着读写头的状态和当前读写头正对格子的符号如何变化。它只有一种非常简单的规则，就是"如果在状态A的读写头对着符号x，那么对当前格子写入符号y，将纸带左移一格/右移一格/保持不动，然后转移到状态B"。状态转移表就是由一系列这样的简单规则组成的。可以说，状态转移表就相当于图灵机的源代码。
实际上，我们平时笔算乘法的思维过程，跟一台图灵机的运转非常相似：在每个时刻，我们只将注意力集中在一个地方，根据已经读到的信息移动笔尖，在纸上写下符号；而指示我们写什么怎么写的，则是早已背好的九九乘法表，以及简单的加法。如果将一个笔算乘法的人看成一台图灵机，纸带就是用于记录的纸张，读写头就是这个人和他手上的笔，读写头的状态就是大脑的精神状态，而状态转移表则是笔算乘法的规则，包括九九表、列式的方法等等。这种模式似乎也适用于更复杂的机械计算任务。如此看来，图灵机虽然看起来简单，但它足以作为机械计算的定义。
既然图灵机如此简单，能不能将它"升级"，赋予更多的硬件和自由度，使它变得更强大呢？比如说，让它拥有多条纸带和对应的读写头，而纸带上也不再限定两种符号，而是三种四种甚至更多种符号？的确，放宽限制之后，在某种程度上，对于相同的任务我们能设计出更快的图灵机，但从本质上来说，"升级"后的图灵机能完成的任务，原来的图灵机也能完成，虽然也许会慢些。也就是说，这种"升级"在可计算性上并没有意义，放宽限制后的机器能计算的，原来的机器也能完成。既然计算能力没有质的变化，无论采取什么样的结构，用多少种符号，都无所谓。
图灵机的一大优点，就是它的简单。只要给出状态转移表，任何一个人都可以模拟一台图灵机的计算。对工程师而言，在现实中用机械建造一台图灵机也并非什么难事。对于程序员来说，写一个模拟图灵机的简单程序更是不在话下。但如此简单的机器，它又能做什么呢？它真的能充当"机械计算"的定义吗？
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