香蕉球原理－我终于明白了-_-b

原来自己推一直得到的是相反的结果，十分纳闷。突然心血来潮在网上搜了一下，原来所有的受力都是在大地参考系下分析的，是相对大地的空气流速哪边大受的压力就小，而这流速是由于球旋转带动空气一起转动产生的。
我从前从另一方面考虑，假设空气静止，相对足球而言考虑，这样不对的原因在于，空气本来就不是静止的，它会随球的转动相应流动，如果是一个完全光滑的球体，无论如何旋转应该看不到旋转的现象。
另外一个问题是要在惯性系下考虑问题，比如大地或匀速飞行的球的质心.

足球在空中旋转过程中（图中为逆时针旋转），把足球作为参照物。相对于迎面空气来说，球左侧运动方向与气流方向相同，右侧与气流方向相反，设球飞行速度为v，球旋转切相速度为u，于是气流相对于足球左侧的速度为v-u，相对于右侧为v+u,注意这里相对于球的质心而言，球右侧的空气速度会由于球的旋转影响变慢。根据伯努利原理，则球右所侧受压强会大于左侧，足球会感受到一个自右向左的压力，这个力产生于速度方向垂直的加速度的使得足球飞行轨迹成为一个弧线，称之为马格纳斯效应，这就是“香蕉球”的物理学原理。
在球实际的运动过程中，强烈的旋转会使周围气流形成漩涡，增加这种马格纳斯效应效应的效果。
足球史上最有争议的进球发生在1966年的世界杯决赛上，英格兰队前锋大卫•赫斯特禁区内一脚射门打中西德队球门横梁，反弹在球门线上。边裁示意进球有效。英格兰队正是凭借这个进球第一次捧起了世界杯。
上节提到的德国多特蒙德大学物理学教授Metin Tolan，为这个球是否越过了球门线做出了物理上的分析：根据规则，当球全部落入球门线后算作进球。而西德和英格兰的这场决赛中，那个球是打在了横梁上弹地并偏离开了球门。如果球的速度在每小时75公里到每小时100公里之间时，那么这个横梁会给足球以每分钟10圈的自转。此时马格纳斯效应会使球会以一个小弧线落入球门线后有0.02秒的时间，然后因为落地后和草皮的摩擦而弹出球门。身为一名德国人，能克服个人的情感，为这个球做最客观的物理分析，这种科学精神的确难能可贵。