Tony's blog: 世界杯与足球中的空气动力学

真复杂。

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世界杯与足球中的空气动力学

via 科学松鼠会 by 水一瓢 on 7/15/10

南非世界杯，直接任意球进球罕见，守门员"黄油手"事件和长传失误倒是层出不穷，这都是空气动力学使的坏。

神鬼奇航

（本文作于世界杯开幕式的那个晚上，主打c罗。不过这哥们太不争气，早早废掉了。一并纪念我的2010南非世界杯。）

当占据主场优势的加纳用一个35米左右的反弹球远射敲开乌拉圭的大门后，非洲球队看上去即将历史性首次闯进4强。

直到下半场第55分钟，加纳的禁区右侧角外两米，乌拉圭获得了一个宝贵的任意球机会。通常，禁区弧顶是直接任意球的最佳区域，而角度这么偏的位置，罚球队员往往会将球传到6码线附近，以期待身材高大的队友头球攻门。

乌拉圭队长弗兰将球摆好，助跑了4步，用内脚背踢向皮球的侧下部，"普天同庆"迅速飞了起来，高高越过了三名防守球员组成的人墙头顶。刹那间，加纳门将已经意识到，这个球并不是传球，而是一个南美技术型球员常用的"香蕉球"，射向他所把守的大门进角，于是金森向身体右侧移动了小碎步。

可是，当"普天同庆"越过人墙后，意料不到的事情发生了：突然转向去了远角，并高速下坠。失去位置的金森只能原地跳起，试图伸展手臂救球，但还是没能摸到皮球的边——球进了！乌拉圭球员疯狂庆祝，金森则一脸困惑。

赛后，弗兰获得了FIFA的本场最佳球员，他的直接任意球帮助乌拉圭六十年来再次杀入4强。对这个任意球破门，媒体纷纷称诡异，说它简直就是个"S形任意球"。

S形任意球和阻力突变

其实在物理学中，研究"香蕉球"不算个新玩意儿。最早研究它力学原理的是我们无处不在无缝不入的牛顿老前辈。早在1667年，他23岁的时候就已经给出网球自转和弧线球之间相互关系的深刻见解。至今看来，他的解释还是相当靠谱：当一个球体在旋转的时候，一侧比另一侧更猛烈的挤压气体，由此能够引起更大的阻碍作用。现在我们所知道的这个现象就是马格努斯效应。它是1877年，在瑞利勋爵(Lord Rayleigh)的论文中，以第一个正确解释该现象的德国物理学家海因里奇•马格努斯（Heinrich Magnus）的名字来正式命名的。马格努斯发现，一个沿着对称轴旋转的圆柱体在垂直对称轴的来流中会受到一个侧向力的作用。

牛顿和马格努斯其实只是刚刚给我们的故事开了个头，而普朗特（Ludwig Prandtl）则带来了流体力学一次彻底的革命。1904年，他发现一切流体中的物体，无论是飞机、炮弹、还是鱼儿、蝌蚪都裹着一层层看不见的流体衣服——"边界层"。

为了说清楚这个概念，让我们先来讨论一个更简单的问题：空气中直线不旋转的小球。当一个球体在空气中滑行时，同球面的接触的空气永远和球面上的那个接触点拥有相同大小和方向的速度。因此，紧贴着球体的一层空气就像一件紧身衣，形影相随地跟着球体运动。球体静止，他也纹丝不动；球体直飞，他也跟着动若脱兔。

在这层紧身衣外面的那层就会稍稍宽松一点，好象一件轻薄的衬衫。它可以随着紧身衣运动，但是不像紧身衣对球体那么言听计从了。再外面一层是更宽松休闲的毛绒衫。这样一层一层穿下去，直到最外面层，便是更加宽松飘逸的倪裳羽衣服了，基本上不随球体旋转了。

科学家们逐层测量空气的速度，如果某一层空气的速度只达到球面接触点速度的5%（也有人采用1%）时，他们就定义这层"衣服"是"混搭装扮"的外层边界。"外衣"到球体之间的部分合起来就叫做"边界层(boundary layer；航空科学上也称之为附面层)"。这个边界层非常薄，例如一个一米长的平板，以20米每秒的速度平行来流飞行的话，边界层最厚的地方大概只能达到3毫米。

普朗特(Ludwig Prandtl)大大(http://www.aps.org/units/dfd/resources/images/prandtlARFM.jpg)

通过边界层，球体运动就和外界发生了密切关系。因为边界层内的衣服越穿越不紧。每层之间就会发生相对运动和相对摩擦。这些摩擦将会把球体的能量消耗掉，从而减慢了球体的运动。这就是流体中摩擦阻力的由来。但是，这些摩擦阻力往往不足挂齿。在高速流动中，球体还会不断地表演"脱衣舞"（边界层分离，boundary layer separation）。好玩的是，那些爱脱衣服的地方都在球体后面。这些性感裸露的外面会形成一个低速区。那里不仅破衣服乱飞，流动乱七八糟，压力还相对较低。结果，球体前面的空气就对后面的哥们儿形成了优势，拼了命地往后推。这可大大增加了球体感受到的阻力，从而形成了"形状阻力"。摩擦阻力和形状阻力同心协力，共同构成了流体中的阻力。为了让具体的实验结果具有普适性，科学家们用一个阻力系数来表示阻力的大小。对于同一个物体同样的迎风飞行的速度和方向而言，阻力系数越大就意味着阻力越大。

风洞烟线流动显示实验（左边来流边界层附着在足球上，烟线互相平行；右边白色区域边界层分离，流动紊乱，烟线被打乱）

当球体旋转起来，它就更加生动性感了。如果你站在球体上，你会发现旋转的球体总有一面是迎着风勇往直前的，另一面是顺着风顺坡骑驴的（图）。"勇往直前"的一面脱"衣服"也是"限制级"的勇敢。边界层里的空气顺着球体表面向后运动时，早早就被脱掉甩到后面去了。"顺坡骑驴"的空气在边界层里懒得下"驴"，能拖就拖，比勇往直前晚了许多被脱掉。结果，"勇往直前"就更接近真理（谁让赤裸的就是真理呢？），顺坡下驴就裹得更严实。和"型阻"的产生同样的道理，赤裸的一面就有了一个更大的低速区。球体很害羞，总想把赤裸的一面挡在身后，所以就慢慢朝向顺坡下驴那一面飞去了。于是，你终于发现"香蕉球"形成了！而且随着转速增加，这种趋势更加强烈。(物理学术语解释：边界层分离总是在迎风面提前，顺风面延迟。这种不对称性造就了重力和阻力以外的横向力。)如今，马格努斯效应已经归结为这种边界层的不对称分离了。

由此看来，我们一下子看懂了弗兰的两个任意球特点：香蕉球来自于足球的快速旋转，而快速旋转来自于他出球时瞬间的抹球。用鞋带部分触球增大了球体前滚翻的转速。

这个飘忽不定的S形是怎么出来的呢？阻力曲线图上，随着速度（横坐标的雷诺数）增加，我们发现阻力系数（纵坐标）有个突降。这个并不是实验不准确造成的。而是科学上臭名昭著难以解决的"湍流"产生的作用！发生阻力系数突降的雷诺数被称作临界雷诺数。如果一个不旋转的球体，速度达到一定程度，球体雷诺数会超过临界雷诺数（大概十万到五十万左右）。边界层里的空气将会突然变成"湍流"，边界层转化为湍流边界层。

湍流边界层拥有更大的能量，可以在球壁上附着很远。球体如果旋转起来的话，请回到勇往直前和顺坡下驴：勇往直前如果过于勇猛（转速足够高），勇往直前会率先变身，结果勇往直前突然穿上圣衣，一下子比顺坡下驴裹得还严实，从而减弱了赤裸部分对应的低速区。为了把赤裸部分藏在身后，球体就会往顺坡下驴的一面运动了（反马格努斯效应）。随着速度下降，球体运动的雷诺数又低于了临界雷诺数，湍流就会消失。根据前文的推断，球体又瞬间转向了勇往直前一边。转弯的瞬间，转速相对增加，湍流可能再一次出现。因此雷诺数有可能在临界值附近反复往返变化，而阻力系数就会来回的突变，所以守门员就会发现球体运动方向飘忽不定——弗兰发出的任意球很可能正是处于接近临界球速区域，因此出现了诡异的S形。

阻力曲线（横坐标雷诺数，纵坐标阻力系数）(来自：Mehta, R. D. , 1985)

停止旋转的慢速变化球

从英格兰的格林开始，守门员不断上演着"黄油手"，连世界最佳门将之一、西班牙的卡西利亚斯也出现过多次扑球脱手，巴西的塞萨尔更是因为没有判断对荷兰人斯内德任意球的球路，导致巴西意外出局。

不仅门将，球员也在责怪世界杯用球"普天同庆"不好使，特别明显的就是大牌球员的长传球失误增加。但制造商adidas公司回应，相比过去的14块皮片，新款足球由8块皮片组成，并且表面还有空气动力学凹槽，而且通过了严格的风洞测试。总之稳定性提高了30%。

"普天同庆"是2006年世界杯时使用的"团队之星"的升级版。当时，阿迪达斯公司说它是世界上最精准的足球，但是球员抱怨它跟他们习惯踢的足球不同。

现在"普天同庆"遭遇了与"团队之星"同样的问题。

一个主要的问题是所谓"慢速变化球"（Knuckle-balling）。

这种变线球会在球的运动过程中，球的轨迹会向不明方向发生偏离。产生这种现象的原因，是球在直线飞行的过程中，球体不产生旋转。（这就有点象子弹一样，如果子弹从枪膛里出来后，不经来福线加以旋转，子弹就会在射向目标的方向上发生翻转，子弹飞不了多远，也就失去了它应有的杀伤力。子弹的这种旋转，就是利用了物理学里的"陀螺旋转"原理。）

具有讽刺意味的是，这种失去旋转的球，由于受到空气动力学方面的影响，会使球从正常的轨迹中发生偏离。这种球的球面并非完完全全地平滑，表皮与表皮之间的粘合部，都存在着接缝，球体表面的不平滑，正是由于有这些接缝处的凸边存在。球体表面的不规则致使球体在运行过程中，其四周产生不对称的气流，致使球体向气压小的方向上偏离。

球的总体设计和新增加的凹槽使得在相当于以禁区周围发任意球时踢出的速度时，在正常的出球速度下，"普天同庆"更易于成为慢速变化球。

葡萄牙的C罗正是擅长发出这种很少旋转的任意球的高手，但本届杯赛，真正射出惊世骇俗的慢速变化球，只有日本球员本田圭佑。对丹麦的比赛中，他在距离球门37米的位置，射出时速107公里的任意球，然后普天同庆就呼啸着飞向球门底角，让丹麦守门员索伦森扑救不及。

【编辑：南都周刊宋爽】

参考文献：

Mehta, R. D. (1985). Aerodynamics of Sports Balls. Annual Review of Fluid Mechanics, 17(1), 151-189. doi: 10.1146/annurev.fl.17.010185.001055.

Mehta, R. (2009). Sports Ball Aerodynamics. Sport Aerodynamics, 229–331. Springer. Retrieved from http://www.springerlink.com/index/P47JWQ6854714567.pdf.

场上还有哪些足球物理学家？

德罗巴（科特迪瓦）

32岁的德罗巴将马格努斯效应运用得越来越好，在刚结束的英国足总杯决赛，他就凭借一脚旋转不强但下坠极快的直接任意球攻破英格兰国门詹姆斯的十指关。有意思的是，他和C罗将在小组赛一较高下。

斯内德（荷兰）

斯内德是国际米兰获得三冠王的最大功臣之一，他的任意球可以从更远的距离发炮，而且威力惊人。本赛季，在国米主场4比 3逆转锡耶纳的比赛中，斯内德进了两个直接任意球。但在荷兰队中，他只能与另一个任意球高手范佩西平分主罚定位球的机会。

皮尔洛（意大利）

皮尔洛潇洒的"电梯球"正是马格努斯效应的体现。作为意大利的第一任意球手，他踢出的球很少有大弧度，从俯视看几乎是直线。但他的球经常上下漂移，且下坠奇快，让门将措手不及。在去年欧冠小组赛射杀皇马的远射堪称经典。

中村俊辅（日本）

左脚的中村是日本的中场核心，他的任意球兼具落叶球和香蕉球的特点，但球速更快。代表作是2007年凯尔特人对曼联的欧冠赛事中，任意球破门1比0击败曼联。

本文已经发表在南都周刊，有改动

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